Verifique se as triplas ordenadas abaixo são soluções da equação linear x+2 y+4 z=1.
(b) (0,-4,-1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a tripla ordenada (0,-4,-1) é solução da equação linear \;x+2y+4z=1.\n
Informações dadas:
\;x+2y+4z=1 (a equação que deve ser satisfeita).
A tripla a testar é \;(0,-4,-1), onde, por convenção, o primeiro número é x, o segundo é y e o terceiro é z.

Passo 2

O que significa “ser solução” aqui? Significa que, ao substituir x, y e z pelos valores da tripla na expressão do lado esquerdo da equação, o resultado deve ser exatamente o lado direito ( 1). Ou seja, devemos calcular \;x+2y+4z usando \;x=0, \;y=-4, \;z=-1 e verificar se o valor obtido é igual a \;1.

Passo 3

Faço a substituição dos componentes da tripla na expressão \;x+2y+4z:
x+2y+4z \quad\text{com}\quad x=0,\;y=-4,\;z=-1.

Passo 4

Calculo cada termo após a substituição:
x = 0,
2y = 2\cdot(-4) = -8,
4z = 4\cdot(-1) = -4.

Passo 5

Agora somo os termos para obter o valor do lado esquerdo:
x+2y+4z = 0 + (-8) + (-4) = -12.

Passo 6

Comparo com o lado direito da equação, que é \;1:
\text{Lado esquerdo} = -12,\qquad \text{Lado direito} = 1.
Os dois valores são diferentes.

Resposta

(0,-4,-1) não é solução de x+2y+4z=1.

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