A equação linear 3 x-2 y+z=1 admite como solução (1,-3, m). Qual é o valor de m ?

Passo 1

O enunciado dá a equação linear 3x-2y+z=1 e afirma que o ponto (1,-3,m) é solução dessa equação.
Pergunta: qual é o valor de m?
Informações relevantes: a equação 3x-2y+z=1 e as coordenadas do ponto x=1, y=-3, z=m.

Passo 2

O que significa o ponto ser solução? Significa que, ao substituir x, y e z pelos valores do ponto na equação, a igualdade deve ficar verdadeira. Em termos gerais: se (x_0,y_0,z_0) é solução de 3x-2y+z=1, então ao substituir obtemos
3x_0-2y_0+z_0=1.
Aqui vamos aplicar exatamente essa ideia com x_0=1, y_0=-3 e z_0=m.

Passo 3

Substituindo x=1, y=-3 e z=m na equação, obtemos a igualdade
3(1)-2(-3)+m=1.
Agora vamos avaliar cada termo passo a passo: 3(1)=3 e -2(-3)=+6. Portanto a igualdade fica
3+6+m=1.

Passo 4

Simplificando 3+6 temos 9, então a equação reduz-se a
9+m=1.
Isolando m subtraindo 9 dos dois lados:
m=1-9.
Portanto
m=-8.

Passo 5

Checagem rápida: substituindo m=-8 de volta na equação original com x=1, y=-3,
3(1)-2(-3)+(-8)=3+6-8=1,
que é exatamente o lado direito da equação, logo a solução está correta.

Resposta

m=-8

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