Considere o conjunto de dados a seguir:
Obs
X
Y
Z
1
1
2
4
2
2
4
5
3
3
6
6
4
4
8
7
5
5
10
8
Para cada uma das variáveis
, calcule: média, variância, desviopadrão, coeficiene de variação (cv), mediana (Q2), Q3, DIQ
.
Obs | X | Y | Z |
1 | 1 | 2 | 4 |
2 | 2 | 4 | 5 |
3 | 3 | 6 | 6 |
4 | 4 | 8 | 7 |
5 | 5 | 10 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com três variáveis:
,
e
, cada uma com 5 observações. O objetivo é calcular para cada uma dessas variáveis a média, variância, desvio padrão, coeficiente de variação (
), mediana (
), terceiro quartil (
) e o intervalo interquartil (
).
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística descritiva, como média, variância, desvio padrão, quartis, etc. Vamos passo a passo, explicando cada cálculo para deixar tudo bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada variável. A média é o valor médio dos dados e é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de observações.
A fórmula da média (
) é:
onde
é o número de observações.
Vamos aplicar isso para
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância de cada variável. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Depois disso, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância:
Isso nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão.
Passo 4
O próximo passo é o coeficiente de variação (cv), que é uma medida relativa de dispersão. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem:
Isso nos ajuda a comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados, mesmo que eles tenham médias diferentes.
Passo 5
Vamos calcular a mediana (
), que é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados. Para encontrar a mediana, precisamos ordenar os dados em ordem crescente e identificar o valor do meio.
Já o terceiro quartil (
) é o valor que separa os 75% inferiores dos 25% superiores dos dados. E o intervalo interquartil (DIQ) é a diferença entre
e o primeiro quartil (
):
Essas medidas nos dão informações sobre a distribuição dos dados.
Passo 6
Vamos agora aplicar todos esses cálculos para cada variável
,
e
:
Para
:
- Dados: 1, 2, 3, 4, 5
- Média:
- Variância:
- Desvio Padrão:
- Coeficiente de Variação:
-
Mediana (
): 3 -
Terceiro Quartil (
): 4 -
DIQ:
Para
:
- Dados: 2, 4, 6, 8, 10
- Média:
- Variância:
- Desvio Padrão:
- Coeficiente de Variação:
-
Mediana (
): 6 -
Terceiro Quartil (
): 8 -
DIQ:
Para
:
- Dados: 4, 5, 6, 7, 8
- Média:
- Variância:
- Desvio Padrão:
- Coeficiente de Variação:
-
Mediana (
): 6 -
Terceiro Quartil (
): 7 -
DIQ:
Resposta
Resultados Finais:
Variável | Média (
|
Variância (
|
Desvio Padrão (
|
Coeficiente de Variação (
|
Mediana (
|
|
DIQ |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
3 | 2 | 1,414 | 47,13% | 3 | 4 | 2 |
|
6 | 8 | 2,828 | 47,13% | 6 | 8 | 4 |
|
6 | 2 | 1,414 | 23,57% | 6 | 7 | 2 |
Esses são os valores calculados para média, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, mediana, terceiro quartil e intervalo interquartil para cada uma das variáveis
,
e
.