O açúcar comum, sacarose, reage em solução ácida diluída, formando glicose e frutose. Ambos os produtos apresentam a mesma fórmula \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right) : \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6(\mathrm{aq})} A velocidade dessa reação foi estudada em solução ácida, e os dados na tabela a séguir foram obtidos:
(a) Qual a ordem de reação? (determine graficamente)
(b) Qual a equação de velocidade desta reação?
(c) Qual seria a concentração de sacarose após 200 minutos de reação?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas claras:
Dados (da tabela): tempos e concentrações de sacarose
Perguntas:
(a) Qual a ordem da reação? (determine graficamente).
(b) Qual a equação de velocidade desta reação?
(c) Qual seria a concentração de sacarose após 200 minutos de reação?
Observação: a tabela acima é exatamente a informação numérica fornecida no enunciado; usarei esses valores diretamente.
Passo 2
Ideia geral (explicação didática do procedimento gráfico que vou aplicar):
Para determinar a ordem por um método gráfico usual, testamos linearidade de três possíveis gráficos:
Ordem zero: [\mathrm{A}] versus t deve ser linear. A equação integrada é [\mathrm{A}]=[\mathrm{A}]_0 - k t.
Ordem um: \ln[\mathrm{A}] versus t deve ser linear. A equação integrada é \ln[\mathrm{A}]=\ln[\mathrm{A}]_0 - k t.
Ordem dois: 1/[\mathrm{A}] versus t deve ser linear. A equação integrada é \dfrac{1}{[\mathrm{A}]}=\dfrac{1}{[\mathrm{A}]_0} + k t.
Explicando as fórmulas (passo-a-passo, sem pular):
Em cada caso, [\mathrm{A}] é a concentração da espécie reagente (aqui a sacarose) no tempo t.
[\mathrm{A}]_0 é a concentração inicial (aqui \,0{,}420\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}).
k é a constante de velocidade; para ordem um tem unidade de \mathrm{min^{-1}}, para ordem zero \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}} e para ordem dois \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.
Se o gráfico apropriado for aproximadamente uma reta, a ordem correspondente é a correta.
Vou construir o gráfico testando a linearidade de \ln[\mathrm{A}] versus t (método mais comum para reações que parecem decair exponencialmente). Para ser rigoroso farei os cálculos de \ln[\mathrm{A}] e um ajuste linear (slope) para obter k. Se esse gráfico for bem linear, a reação é de primeira ordem.
Passo 3
Calcular \ln das concentrações dadas (mostrando como calculei cada valor):
Verificação de linearidade e cálculo do coeficiente angular (slope) por ajuste linear simples (método dos mínimos quadrados) — isso corresponde a “determinar graficamente” de forma numérica:
Calculei a média dos tempos e a média dos \ln[\mathrm{A}]:
Para uma reação de primeira ordem a relação integrada é
\ln[\mathrm{A}]=\ln[\mathrm{A}]_0 - k t,
portanto o slope é -k. Assim
k\approx 0{,}0024714\\ \mathrm{min}^{-1}.
Observação prática: os pontos \left(t,\ln[\mathrm{A}]\right) caem praticamente numa reta (diferenças pequenas nas inclinações locais), o que confirma que a forma linear de \ln[\mathrm{A}] versus t é a adequada.
Passo 5
Conclusão sobre a ordem (resposta à letra a), com justificativa curta e clara:
Como \ln[\mathrm{A}] versus t é linear (slope constante \approx -0{,}0024714), a reação é de primeira ordem com relação à sacarose.
Passo 6
Escrever a equação de velocidade (letra b) e explicar suas formas diferencial e integrada:
Aqui [\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}] é a concentração de sacarose em \mathrm{mol\,L^{-1}}, t é o tempo em minutos e k é a constante de velocidade.
Forma integrada (útil para calcular concentrações em qualquer tempo):