(Adaptado de Bussab & Morettin, 2021, p.60) As 20 observações a seguir referem-se a duas variáveis quantitativas, x e y.
Ajuste uma reta para os dados, através de uma regressão linear simples.
Observação x y
1 -22 22
2 -33 49
3 2 8
4 29 -16
5 -13 10
6 21 -28
7 -13 27
8 -23 35
9 14 -5
10 3 -3
11 -37 48
12 34 -29
13 9 -18
14 -33 31
15 20 -16
16 -3 14
17 -15 18
18 12 17
19 -20 -11
20 -7 -22

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para ajustarmos uma reta aos dados fornecidos usando regressão linear simples. Isso significa que a gente vai encontrar a melhor linha que representa a relação entre as variáveis $ x $ e $ y $. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas e usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos 20 observações com valores de $ x $ e $ y $. Para facilitar, vamos listar todas as observações e, em seguida, calcular as somas necessárias:
x çã

Passo 3

Agora, vamos calcular as seguintes somas que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes da reta:
  1. $ \sum x $: Soma de todos os valores de $ x $.
  2. $ \sum y $: Soma de todos os valores de $ y $.
  3. $ \sum xy $: Soma do produto de $ x $ e $ y $ para cada observação.
  4. $ \sum x^2 $: Soma dos quadrados dos valores de $ x $.
Vamos calcular cada uma:
sum x
x
sum y
y

Passo 4

Agora que já temos as somas necessárias, vamos calcular a média de $ x $ e a média de $ y $:
x
y

Passo 5

Vamos usar as fórmulas da regressão linear simples para encontrar os coeficientes $ b $ (inclinação) e $ a $ (intercepto):
b
a
Mas uma forma mais prática para calcular $ b $ é:
b = sum (x - x)(y - y)sum (x - x)^2
Vamos substituir os valores que já calculamos:
a = y - b cdot x
Calculando passo a passo:
b
b = n sum xy - sum x sum yn sum x^2 - (sum x)^2
b = 20 cdot (-8503) - (-75) cdot 13120 cdot 8853 - (-75)^2
20 cdot (-8503) = -170060
Substituindo:
-75 cdot 131 = -9825
20 cdot 8853 = 177060

Passo 6

Agora que temos $ b $, vamos calcular $ a $:
b
a

Passo 7

Com os valores de $ a $ e $ b $ encontrados, podemos escrever a equação da reta de regressão:
a

Resposta

A reta de regressão linear ajustada para os dados fornecidos é:
y = 3.0475 - 0.934x

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