Sabe-se por experiência que 5% da produção de certo artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 500 peças do artigo com 30 defeituosas. Considerando
, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que, historicamente, 5% das peças produzidas desse artigo são defeituosas. Agora, contratou-se um novo empregado que produziu 500 peças, das quais 30 estavam defeituosas. A pergunta é: com um nível de significância de 10% (
), esse novo empregado está produzindo mais peças defeituosas do que a média existente?
Vamos precisar usar teste de hipóteses para proporção para resolver isso. Basicamente, vamos comparar a proporção de peças defeituosas do novo empregado com a proporção conhecida (5%) para ver se há evidência de que ele está produzindo mais defeituosas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A proporção de defeituosos do novo empregado é igual à geral, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): A proporção de defeituosos do novo empregado é maior que a geral, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de defeituosos pelo novo empregado:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. A fórmula do erro padrão (EP) é:
Onde:
-
é a proporção esperada. -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Agora, calculamos o estatístico de teste (z) usando a diferença entre a proporção observada e a proporção esperada, dividida pelo erro padrão:
Passo 6
Precisamos determinar o valor crítico para um teste com
em uma cauda (pois estamos testando se é maior). Olhando na tabela de distribuição normal padrão, o valor crítico para
é aproximadamente 1.28.
Passo 7
Comparamos o estatístico de teste com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
que é menor que 1.28.
Passo 8
Como o valor de
calculado (1.03) é menor que o valor crítico (1.28), não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Não há evidência estatística suficiente para concluir que o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente, ao nível de significância de 10%.