(Adaptado) Ex. 54 e similar ao ex. 53 da . Como , então . Logo, sen , assim
Como , segue do teorema do confronto que , e portanto é diferenciável em , pois existe.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x)= x^2sin!l(1xr),&xneq0, 0,&x=0,
e pede para mostrar que ela é diferenciável em a=0.
O conteúdo principal que vamos usar é a definição de derivada num ponto e o teorema do confronto (ou “squeeze theorem”).