Questão 2 (2 pontos). Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função:
Em seguida, determine os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonicidade e a concavidade de
isto é, encontrar onde
cresce ou decresce, e também onde ela é côncava para cima ou para baixo, além de localizar pontos de inflexão.
Passo 2
Calcular a derivada primeira
para identificar extremos e comportamento de crescimento/decrescimento.
O polinômio
tem discriminante
, logo não se anula para
. O único ponto onde
é
.
Passo 3
Como
em toda reta e o fator
, o sinal de
coincide com o de
.
Para ,
(função decrescente).
Para ,
(função crescente).
Para
Para
Passo 4
Calcular a derivada segunda
para estudar a concavidade:
Passo 5
Observamos que
para todo
, com igualdade somente em
.
Isso significa que em toda reta, ou seja,
é côncava para cima em
e nunca muda de concavidade. Portanto não há pontos de inflexão.
Isso significa que
Resposta
Intervalo de decrescimento:
Intervalo de crescimento:
Concavidade: côncava para cima em
Pontos de inflexão: nenhum
Intervalo de crescimento:
Concavidade: côncava para cima em
Pontos de inflexão: nenhum