(Adaptado de Os Fundamentos da Física I, 9 ed., Ramalho, Nicolau e Toledo) Na canção Chega de Saudade, Vinícius de Moraes escreveu os seguintes versos:
Pois há menos peixinhos a nadar no mar
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca.
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de arresta, qual seria o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria de dar em sua namorada para não faltar com a verdade? Resp.:
.
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca.
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de arresta, qual seria o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria de dar em sua namorada para não faltar com a verdade? Resp.:
Passo 1
O que o problema pede e o que nos dá.
- O problema pede: quantos beijos o poeta precisa dar para que a afirmação “há menos peixinhos a nadar no mar do que os beijinhos que eu darei” seja verdadeira — ou seja, uma estimativa do número de beijos necessária para superar o número de peixes nos oceanos.
- Dados fornecidos:
- Volume total de água nos oceanos:
(um bilhão de quilômetros cúbicos). - Densidade média de peixes: um peixe por cubo de aresta
.
- Volume total de água nos oceanos:
Esses são todos os dados que precisamos usar.
Passo 2
Converter o volume dos oceanos para unidades compatíveis (metros cúbicos), porque o volume do cubo está em metros.
- Saber que
. Portanto
- Como o volume dos oceanos é
, em metros cúbicos isso vale
Explicação rápida: multiplica-se os fatores e soma-se os expoentes no caso de potências de dez.
Passo 3
Calcular o volume do cubo de aresta
(o “caixote” médio que contém, em média, um peixe).
- Fórmula do volume de um cubo: se a aresta vale
, então o volume é . - Aqui
, então
Portanto cada peixe “ocupa”, em média,
segundo a hipótese do enunciado.
Passo 4
Calcular o número total de peixes dividindo o volume total dos oceanos pelo volume por peixe.
- A conta é
- Interpretação da notação:
significa um trilhão no sistema curto (ou “um milhão de milhões”).
Técnica usada: divisão de potências de dez usa a regra
.
Passo 5
Contexto, checagem e comentário prático.
- Resultado: cerca de
peixes segundo as estimativas dadas. - Consequência para o poeta: para que sua frase seja verdadeira (ter mais beijinhos do que peixinhos), ele teria que dar algo da ordem de
beijos — ou seja, aproximadamente um trilhão de beijos. - Observação sobre aproximações: essas são estimativas grosseiras (o volume dos oceanos e a densidade “um peixe por cubo de 100 m” são valores arredondados); mesmo assim o resultado tem a ordem de magnitude correta e é bastante grande — a fofura do poeta é épica!
Força nos estudos — pensar em ordens de grandeza assim ajuda muito em provas.