(Adaptado de Os Fundamentos da Física I, 9 ed., Ramalho, Nicolau e Toledo) Na canção Chega de Saudade, Vinícius de Moraes escreveu os seguintes versos:
Pois há menos peixinhos a nadar no mar
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca.
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de arresta, qual seria o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria de dar em sua namorada para não faltar com a verdade? Resp.: \sim 10^{12}.

Passo 1

O que o problema pede e o que nos dá.
  • O problema pede: quantos beijos o poeta precisa dar para que a afirmação “há menos peixinhos a nadar no mar do que os beijinhos que eu darei” seja verdadeira — ou seja, uma estimativa do número de beijos necessária para superar o número de peixes nos oceanos.
  • Dados fornecidos:
    • Volume total de água nos oceanos: \,10^{9}\\ \text{km}^3 (um bilhão de quilômetros cúbicos).
    • Densidade média de peixes: um peixe por cubo de aresta \,100\\ \text{m}.
Esses são todos os dados que precisamos usar.

Passo 2

Converter o volume dos oceanos para unidades compatíveis (metros cúbicos), porque o volume do cubo está em metros.
  • Saber que 1\\ \text{km} = 10^{3}\\ \text{m}. Portanto
1\\ \text{km}^3 = (10^{3}\\ \text{m})^3 = 10^{9}\\ \text{m}^3.
  • Como o volume dos oceanos é \,10^{9}\\ \text{km}^3, em metros cúbicos isso vale
10^{9}\\ \text{km}^3 \times 10^{9}\\ \frac{\text{m}^3}{\text{km}^3} = 10^{18}\\ \text{m}^3.
Explicação rápida: multiplica-se os fatores e soma-se os expoentes no caso de potências de dez.

Passo 3

Calcular o volume do cubo de aresta \,100\\ \text{m} (o “caixote” médio que contém, em média, um peixe).
  • Fórmula do volume de um cubo: se a aresta vale \,a, então o volume é \,a^3.
  • Aqui a=100\\ \text{m}, então
\text{Volume do cubo} = 100^3\\ \text{m}^3 = (10^2)^3\\ \text{m}^3 = 10^{6}\\ \text{m}^3.
Portanto cada peixe “ocupa”, em média, \,10^{6}\\ \text{m}^3 segundo a hipótese do enunciado.

Passo 4

Calcular o número total de peixes dividindo o volume total dos oceanos pelo volume por peixe.
  • A conta é
N=\frac{10^{18}\\ \text{m}^3}{10^{6}\\ \text{m}^3}=10^{18-6}=10^{12}.
  • Interpretação da notação: \,10^{12} significa um trilhão no sistema curto (ou “um milhão de milhões”).
Técnica usada: divisão de potências de dez usa a regra \tfrac{10^a}{10^b}=10^{a-b}.

Passo 5

Contexto, checagem e comentário prático.
  • Resultado: cerca de \,10^{12} peixes segundo as estimativas dadas.
  • Consequência para o poeta: para que sua frase seja verdadeira (ter mais beijinhos do que peixinhos), ele teria que dar algo da ordem de \,10^{12} beijos — ou seja, aproximadamente um trilhão de beijos.
  • Observação sobre aproximações: essas são estimativas grosseiras (o volume dos oceanos e a densidade “um peixe por cubo de 100 m” são valores arredondados); mesmo assim o resultado tem a ordem de magnitude correta e é bastante grande — a fofura do poeta é épica!
Força nos estudos — pensar em ordens de grandeza assim ajuda muito em provas.

Resposta

\sim 10^{12} beijos

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