A velocidade máxima de um avião militar é de 1,5 vezes a velocidade do som. Qual é a velocidade do avião em quilômetros por hora e milhas por hora? Dica: a velocidade do som é 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 1 milha corresponde a 1,609 quilômetros.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade do avião em duas unidades: quilômetros por hora e milhas por hora. As informações dadas são:
  • A velocidade máxima do avião é 1,5 vezes a velocidade do som.
  • A velocidade do som vale 340\\ \mathrm{m/s} (peguei este número do enunciado).
  • A relação de conversão entre milha e quilômetro dada é 1\\ \text{milha} = 1,609\\ \text{km} (peguei este valor do enunciado).
Portanto as perguntas são:
  • Qual é a velocidade do avião em \mathrm{km/h}?
  • Qual é a velocidade do avião em \mathrm{mi/h} (milhas por hora)?

Passo 2

Calcular primeiro a velocidade em metros por segundo. A velocidade do avião é 1,5 vezes 340\\ \mathrm{m/s}. Faço a multiplicação e explico cada passo:
v = 1,5 \times 340\\ \mathrm{m/s}.
Multiplicando:
v = 510\\ \mathrm{m/s}.
Breve explicação: multiplicar por 1,5 é o mesmo que multiplicar por 3/2, ou seja 340 \times \dfrac{3}{2}=340\times1,5=510. O resultado está em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Converter de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}. Regra prática e por que funciona:
  • 1\\ \mathrm{m} = 0,001\\ \mathrm{km}.
  • 1\\ \mathrm{s} = \dfrac{1}{3600}\\ \mathrm{h}.
    Logo
1\\ \mathrm{m/s} = 0,001\\ \mathrm{km} \div \left(\dfrac{1}{3600}\\ \mathrm{h}\right) = 0,001\times 3600\\ \mathrm{km/h} = 3,6\\ \mathrm{km/h}.
Portanto para converter basta multiplicar por 3,6. Aplico ao valor encontrado:
v = 510\\ \mathrm{m/s} \times 3,6 = 510 \times 3,6\\ \mathrm{km/h}.
Faço a conta sem calculadora: 510\times3,6 = \dfrac{510\times36}{10} = \dfrac{18360}{10} = 1836.
Logo
v = 1836\\ \mathrm{km/h}.

Passo 4

Converter de \mathrm{km/h} para \mathrm{mi/h} (milhas por hora) usando 1\\ \text{mi} = 1,609\\ \text{km} (dado do enunciado). Se 1\\ \text{mi}=1,609\\ \text{km}, então para obter milhas por hora divido a velocidade em \mathrm{km/h} por 1,609:
v_{\mathrm{mi/h}} = \dfrac{v_{\mathrm{km/h}}}{1,609}.
Substituindo v_{\mathrm{km/h}}=1836:
v_{\mathrm{mi/h}} = \dfrac{1836}{1,609}.
Faço a divisão de forma explicada: escrevo como fração inteira
\frac{1836}{1,609} = \frac{1\,836\,000}{1\,609}
e faço a divisão inteira: 1\,609 cabe 1141 vezes em 1\,836\,000 com resto 131. Assim
\frac{1836}{1,609} = 1141 + \frac{131}{1609}\approx 1141 + 0,0814 \approx 1141,0814.
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm poucas figuras significativas), obtenho
v \approx 1141,08\\ \mathrm{mi/h}.
Observação didática: usando a relação aproximada 1\\ \text{mi}=1,609\\ \text{km} obtém-se esse valor. Se fosse usada a conversão mais precisa 1\\ \text{mi}=1,609344\\ \text{km} o resultado mudaria ligeiramente.

Resposta

1836\\ \mathrm{km/h}
1141,08\\ \mathrm{mi/h}

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