O diâmetro da nossa galáxia (Via Láctea), aproximadamente circular, é cerca de 10^{5} anosluz. A galáxia de Andrômeda, que é a nossa vizinha mais próxima, está a cerca de 2 milhões de anos-luz de distância. Se representarmos a nossa galáxia por um prato com 25 cm de diâmetro, a que distância deverá estar o prato representativo de Andrômeda?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Diâmetro da Via Láctea: \,D_{\rm VL}=10^{5}\\ \text{anos-luz}.
  • Distância da Via Láctea até Andrômeda: \,d_{\rm A}=2\times10^{6}\\ \text{anos-luz}.
  • Modelo: a Via Láctea será representada por um prato de diâmetro \,D_{\rm modelo}=25\\ \text{cm}.
  • Pergunta: qual deve ser a distância, no modelo, entre o prato representando a Via Láctea e o prato representando Andrômeda? (ou seja, encontrar d_{\rm modelo}).

Passo 2

Ideia do método (sem calcular ainda): vamos usar escala linear mantendo a mesma razão entre distâncias e tamanhos reais e no modelo. Definimos o fator de escala s como comprimento no modelo por comprimento real:
s=\frac{D_{\rm modelo}}{D_{\rm VL}}.
A distância no modelo será
d_{\rm modelo}=s\cdot d_{\rm A}.

Passo 3

Calcular o fator de escala s. Substituindo os valores dados:
s=\frac{25\\ \text{cm}}{10^{5}\\ \text{anos-luz}}.
Fazendo a conta:
s=\frac{25}{10^{5}}\\ \text{cm/ano-luz}=2{,}5\times10^{-4}\\ \text{cm/ano-luz}.

Passo 4

Calcular a distância do modelo multiplicando s por d_{\rm A}:
d_{\rm modelo}=s\cdot d_{\rm A}=\left(2{,}5\times10^{-4}\\ \text{cm/ano-luz}\right)\times\left(2\times10^{6}\\ \text{anos-luz}\right).
Calculemos passo a passo:
2{,}5\times10^{-4}\times2\times10^{6}= (2{,}5\times2)\times10^{-4+6}=5\times10^{2}=500.
Portanto
d_{\rm modelo}=500\\ \text{cm}.

Passo 5

Converter para unidades mais usuais (metros):
500\\ \text{cm}=5\\ \text{m}.

Passo 6

Checagem alternativa rápida (intuição): a razão real d_{\rm A}/D_{\rm VL}=\dfrac{2\times10^{6}}{10^{5}}=20. Logo Andrômeda está a 20 diâmetros da nossa galáxia; no modelo isso dá 20\times25\\ \text{cm}=500\\ \text{cm}=5\\ \text{m}. Ambos os caminhos coincidem — bom sinal!

Resposta

5\\ \text{m}

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