(Adaptado de HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Signals and Systems. 2002 - Problem 1.1)
Encontre os componentes pares e ímpares de cada um dos sinais:
x(t)=cos (t)+sen(t)+sen(t) cos (t)

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t) = cos(t) + sin(t) + sin(t),cos(t)
e pede suas partes par e ímpar. Para isso usamos as fórmulas gerais
xe(t)=x(t)+x(-t)2, xo(t)=x(t)-x(-t)2
Lembrando que cos(-t)=cos(t) (função par), sin(-t)=-sin(t) (função ímpar) e o produto de uma função par por uma ímpar é ímpar.

Passo 2

Calcular x(-t):
x(-t)=cos(-t)+sin(-t)+sin(-t)cos(-t) =cos(t)-sin(t)-sin(t)cos(t)

Passo 3

Calcular a componente par:
xe(t) =x(t)+x(-t)2 =l(cos t+sin t+sin tcos tr) +l(cos t-sin t-sin tcos tr)2 =2cos t2 =cos t

Passo 4

Calcular a componente ímpar:
xo(t) =x(t)-x(-t)2 =l(cos t+sin t+sin tcos tr) -l(cos t-sin t-sin tcos tr)2 =2sin t+2sin tcos t2 =sin t+sin tcos t

Resposta

xe(t)=cos(t)
xo(t)=sin(t)+sin(t)cos(t)

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