Calcule o determinante das seguintes matrizes:
(ccc3 & 3 & 1 1 & 0 & -4 1 & -3 & 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que calcular o determinante de uma matriz 3x3. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para isso, vamos usar a regra de Sarrus, que facilita bastante o cálculo de determinantes de matrizes 3x3. Vamos em frente!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante:
3 & 3 & 1 1 & 0 & -4 1 & -3 & 5
A regra de Sarrus nos ajuda a calcular o determinante de forma sistemática. Ela consiste em copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita e então somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Vamos copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita:
ccc|cc 3 & 3 & 1 & 3 & 3 1 & 0 & -4 & 1 & 0 1 & -3 & 5 & 1 & -3
Agora, identificamos as diagonais principais (de cima para baixo) e as diagonais secundárias (de baixo para cima).

Passo 4

Calculando os produtos das diagonais principais:
  1. 3 times 0 times 5 = 0
  2. 3 times -4 times 1 = -12
  3. 1 times 1 times -3 = -3
Somando esses resultados: 0 + (-12) + (-3) = -15

Passo 5

Agora, calculando os produtos das diagonais secundárias:
  1. 1 times 0 times 1 = 0
  2. -4 times -3 times 3 = 36
  3. 5 times 1 times 3 = 15
Somando esses resultados: 0 + 36 + 15 = 51

Resposta

O determinante da matriz é -15 - 51 = -66.

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