(Adaptado de HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Signals and Systems. 2002 - Problem 1.5) Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, encontrar seu período fundamental. O conteúdo aqui é sinais periódicos e vamos usar a identidade trigonométrica para transformar
em uma soma de cosseno e constante.
Passo 2
Aplicamos a identidade
ao nosso caso, tomando
.
Passo 3
Substituindo
na identidade, obtemos
Passo 4
Note que a parte constante
não afeta a periodicidade. O termo
tem frequência angular
rad/s, cujo período é
Passo 5
Como
é periódico de período
, o sinal
também é periódico com esse mesmo período.
Resposta
O sinal é periódico e seu período fundamental é