(Adaptado de HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Signals and Systems. 2002 - Problem 1.5) Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
x(t)=cos ^2(2 pi t)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sinal
x(t)=cos^2l(2pi tr)
é periódico e, em caso afirmativo, encontrar seu período fundamental. O conteúdo aqui é sinais periódicos e vamos usar a identidade trigonométrica para transformar cos^2 em uma soma de cosseno e constante.

Passo 2

Aplicamos a identidade
cos^2(theta)=12l(1+cos(2theta)r)
ao nosso caso, tomando theta=2pi t.

Passo 3

Substituindo theta=2pi t na identidade, obtemos
x(t)=cos^2l(2pi tr) =12l(1+cosl(2cdot2pi tr)r) =12+12cosl(4pi tr)

Passo 4

Note que a parte constante tfrac12 não afeta a periodicidade. O termo cos(4pi t) tem frequência angular omega=4pi rad/s, cujo período é
T=2piomega=2pi4pi=12

Passo 5

Como cos(4pi t) é periódico de período T=tfrac12, o sinal x(t) também é periódico com esse mesmo período.

Resposta

O sinal é periódico e seu período fundamental é
T0=12

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