Sejam A, B, C matrizes quadradas da mesma ordem e invertíveis. Em cada caso, determine uma solução X em função de A, B e C. Indique se a solução é única ou não.
A B X=C

Passo 1

O enunciado nos dá uma equação matricial
A,B,X = C
onde A, B e C são matrizes quadradas da mesma ordem e INVERTÍVEIS. O conteúdo envolvido é a solução de equações matriciais usando a propriedade de invertibilidade: se uma matriz M é invertível, existe M^-1 tal que M^-1M = I. Para resolver, vamos multiplicar pelos inversos apropriados e usar também que
(AB)^-1 = B^-1A^-1

Passo 2

Como A e B são invertíveis, o produto AB também é invertível e tem inverso (AB)^-1=B^-1A^-1. Multiplicamos a equação A,B,X = C à esquerda por (AB)^-1:
(AB)^-1,(A,B,X) = (AB)^-1,C
pela associatividade e pela definição de inverso,
I,X = (AB)^-1,C Longrightarrow X = (AB)^-1,C = B^-1A^-1C

Resposta

X = B^-1A^-1C,
e a solução é única, pois usamos inversos de matrizes invertíveis.

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