Sejam
matrizes quadradas da mesma ordem e invertíveis. Em cada caso, determine uma solução
em função de
e
. Indique se a solução é única ou não.
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação matricial
onde
,
e
são matrizes quadradas da mesma ordem e INVERTÍVEIS. O conteúdo envolvido é a solução de equações matriciais usando a propriedade de invertibilidade: se uma matriz
é invertível, existe
tal que
. Para resolver, vamos multiplicar pelos inversos apropriados e usar também que
Passo 2
Como
e
são invertíveis, o produto
também é invertível e tem inverso
. Multiplicamos a equação
à esquerda por
:
pela associatividade e pela definição de inverso,
Resposta
e a solução é única, pois usamos inversos de matrizes invertíveis.