Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz aí que você enviou. O determinante é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a entender propriedades de matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para isso, a gente vai precisar usar algumas técnicas de cálculo de determinantes, principalmente focando em simplificar a matriz para facilitar a conta.
Perceba que há muitos zeros nessa matriz, o que é ótimo porque facilita o cálculo do determinante. A gente vai aproveitar esses zeros para expandir o determinante de forma mais simples.
Passo 3
Uma técnica eficiente para calcular determinantes é a expansão por cofatores, especialmente escolhendo uma linha ou coluna com muitos zeros. Vamos escolher a primeira coluna, já que ela tem dois zeros, o que deixa a conta mais fácil.
Passo 4
Aplicando a expansão por cofatores na primeira coluna, o determinante D da matriz é dado por:
Agora, vamos calcular os determinantes dessas matrizes menores Mij . Observando que todas elas têm muitas colunas com zeros, podemos aplicar novamente a expansão por cofatores para simplificar.
Por exemplo, ao calcular det(M11) , também podemos expandir por uma coluna com zeros.
Continuaremos esse processo até chegar em matrizes 2x2, que têm um determinante fácil de calcular:
det a & b c & d = ad - bc
Passo 9
Após calcular todos os cofatores e seus respectivos determinantes, substituímos de volta na expressão original do determinante D :