Um adesivo líquido é constituído de um polímero dissolvido num certo solvente. Ao receber um pedido de 3000 kg de solução de adesivo contendo 13 % ( p / p ) de polímero, o fabricante tem em estoque: (a) 500 kg de uma solução 10 % (p/p), (b) uma grande quantidade de solução 20 % (p/p) e © solvente puro. Calcule as massas de cada item em estoque que devem ser misturadas para atender ao pedido, considerando que se deseja gastar todo o estoque de (a).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente precisa produzir 3000 kg de solução adesiva que tenha 13 % (p/p) de polímero. Pro estoque, já temos:
(a) 500 kg de solução a 10 % de polímero,
(b) solução a 20 % de polímero (quantidade grande),
© solvente puro (0 % de polímero).
O objetivo é usar toda a parte (a) e completar o resto com (b) e © pra chegar nos 3000 kg a 13 %.
Conteúdo que vamos usar: balanço de massa total e balanço de massa de polímero (percentual p/p).

Passo 2

Vamos chamar:
x = massa de solução a 20 % de polímero (kg)
y = massa de solvente puro (0 %) (kg)
Então, primeiro, o balanço da massa total da mistura:
500 + x + y ;=; 3000
Isso porque já gastamos 500 kg da solução (a) e queremos 3000 kg no total.

Passo 3

Agora, o balanço da massa de polímero. A massa de polímero de cada fração é (percentual × massa):
– Na solução 10 %: 0,10cdot500 ;+; 0,20cdot x ;+; 0cdot y ;=; 0,13cdot3000
– Na solução 20 %: 50 + 0,20,x = 390
– No solvente puro:
E isso tem de dar 13 % de 3000 kg, ou seja .
Então a equação é:
Vamos simplificar:
(isto porque e ).

Passo 4

Resolvendo as equações em sequência:
  1. Da massa total:
x + y = 3000 - 500 = 2500
  1. Do polímero:
0,20,x = 390 - 50 = 340 Longrightarrow x = 3400,20 = 1700 (kg)
  1. kg.

Resposta

Para atender ao pedido de 3000 kg de solução a 13 % de polímero, usando todo o estoque (a), devemos misturar:
• 500 kg da solução a 10 % (já está dado)
• 1700 kg da solução a 20 %
• 800 kg de solvente puro.

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