Uma solução composta de 50 %(p / p) etanol (EtOH), 10 % metanol (MeOH), e 40 % água é alimentada ( 100 kg / h ) em um separador, que produz duas correntes de saída, sendo a vazão de uma delas de 60 kg / h, com a seguinte composição: 80 % EtOH, 15 % MeOH e 5 % H2 O. Calcule a vazão (em kg/h) e a composição da corrente desconhecida.

Passo 1

Beleza, ó o que a questão tá pedindo: a gente tem uma alimentação de 100 kg/h que é 50% EtOH, 10% MeOH e 40% H₂O. Essa alimentação vai num separador e sai em duas correntes. Uma a gente já conhece: 60 kg/h com 80% EtOH, 15% MeOH e 5% H₂O. A outra a gente não conhece nem a vazão nem a composição.
Conteúdo: balanço de massa (total e de cada componente) em regime estacionário. Vamos usar a ideia de que, sem reação e sem acumulação, entrada = saída para massa total e para cada espécie.

Passo 2

Primeiro, o balanço de massa total.
Teoria: em regime estacionário sem reação,
sum entradas = sum saídas í
Chamando F = 100 kg/h (alimentação), F₁ = 60 kg/h (corrente conhecida) e F₂ = incógnita, temos:
F = F1 + F2 Longrightarrow 100 = 60 + F2 Longrightarrow F2 = 100 - 60 = 40 kg/h

Passo 3

Agora, balanço de massa de EtOH.
Teoria: para cada componente i,
F , zi = F1,yi,1 + F2,yi,2,
onde 100cdot0,50 = 60cdot0,80 + 40cdot yEtOH,2 é fração na alimentação e 50 = 48 + 40,yEtOH,2 Longrightarrow yEtOH,2 = 50-4840 = 240 = 0,05 = 5% fração na corrente j.
Para EtOH: , .

Passo 4

Balanço de massa de MeOH.
Aqui 100cdot0,10 = 60cdot0,15 + 40,yMeOH,2 , 10 = 9 + 40,yMeOH,2 Longrightarrow yMeOH,2 = 10-940 = 140 = 0,025 = 2,5% :

Passo 5

Balanço de massa de água.
Você podia também usar 1 – (EtOH + MeOH) para achar água, mas vamos direto:
100cdot0,40 = 60cdot0,05 + 40,yH₂O,2 , 40 = 3 + 40,yH₂O,2 Longrightarrow yH₂O,2 = 40-340 = 3740 = 0,925 = 92,5% :

Resposta

A corrente desconhecida tem vazão de 40 kg/h e composição:
– Etanol: 5%
– Metanol: 2,5%
– Água: 92,5%.

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