Ache a área delimitada por um laço da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da curva em coordenadas polares dada por
Aqui o conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares. Vamos usar a fórmula da área em coordenadas polares e determinar primeiro o intervalo de
que gera um laço.
Passo 2
Para existir ponto real em
precisamos de
Isso ocorre quando
(esse intervalo gera o laço “direito” da lemniscata).
Passo 3
A fórmula da área em coordenadas polares é
Substituindo
e os limites de
a
, vem
Passo 4
Calculando o integral,
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Resposta
A área de um laço da curva é
.