Ache a área delimitada por um laço da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo principal aqui é o cálculo de área em coordenadas polares, cuja fórmula é
Passo 2
Para achar um laço basta ver onde
e onde
volta a zero mudando de sinal.
Num intervalo de comprimento
, os zeros ocorrem em
.
Como é positivo em
, vemos que um laço corresponde a
Como
Passo 3
Então a área de um laço vem de
Passo 4
Usamos a identidade
com
. Assim
logo
Passo 5
Integral direta:
Avaliaremos de
a
. Note que
e
.
Então
Então
Resposta
A área de um laço da curva
é
.