Na Adição e na Multiplicação, a Propriedade Comutativa vale para todos os conjuntos numéricos! Verdadeiro ou Falso? Justifique.
Passo 1
Então, a gente tem uma pergunta sobre se a Propriedade Comutativa vale para a Adição e a Multiplicação em todos os conjuntos numéricos. A matéria aqui é Álgebra, mais especificamente sobre propriedades das operações matemáticas. Pra resolver isso, vamos revisar o que é a Propriedade Comutativa e verificar em quais conjuntos numéricos ela se aplica para a Adição e a Multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Propriedade Comutativa. Basicamente, essa propriedade diz que a ordem dos números na operação não altera o resultado. Matemáticamente, para a adição, seria:
E para a multiplicação:
Isso significa que, por exemplo,
é igual a
, e
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos diferentes conjuntos numéricos. Temos os naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Em todos esses conjuntos, a adição e a multiplicação seguem a Propriedade Comutativa que acabamos de ver. Isso significa que, independente da ordem dos números que a gente usa nessas operações, o resultado será sempre o mesmo.
Passo 4
Mas tem que ficar atento! Nem todos os conjuntos numéricos seguem essa regra. Por exemplo, com matrizes, a multiplicação não é comutativa, ou seja,
não é necessariamente igual a
. Mas como o enunciado fala “todos os conjuntos numéricos”, a gente precisa considerar apenas os conjuntos numéricos tradicionais como naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, onde a Propriedade Comutativa vale para adição e multiplicação.
Resposta
Verdadeiro. A Propriedade Comutativa vale para a Adição e a Multiplicação em todos os conjuntos numéricos tradicionais.