Na Adição e na Multiplicação, a Propriedade Comutativa vale para todos os conjuntos numéricos! Verdadeiro ou Falso? Justifique.

Passo 1

Então, a gente tem uma pergunta sobre se a Propriedade Comutativa vale para a Adição e a Multiplicação em todos os conjuntos numéricos. A matéria aqui é Álgebra, mais especificamente sobre propriedades das operações matemáticas. Pra resolver isso, vamos revisar o que é a Propriedade Comutativa e verificar em quais conjuntos numéricos ela se aplica para a Adição e a Multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Propriedade Comutativa. Basicamente, essa propriedade diz que a ordem dos números na operação não altera o resultado. Matemáticamente, para a adição, seria:
a + b = b + a
E para a multiplicação:
a times b = b times a
Isso significa que, por exemplo, 2 + 3 é igual a 3 + 2, e 4 times 5 é igual a 5 times 4.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos diferentes conjuntos numéricos. Temos os naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Em todos esses conjuntos, a adição e a multiplicação seguem a Propriedade Comutativa que acabamos de ver. Isso significa que, independente da ordem dos números que a gente usa nessas operações, o resultado será sempre o mesmo.

Passo 4

Mas tem que ficar atento! Nem todos os conjuntos numéricos seguem essa regra. Por exemplo, com matrizes, a multiplicação não é comutativa, ou seja, AB não é necessariamente igual a BA. Mas como o enunciado fala “todos os conjuntos numéricos”, a gente precisa considerar apenas os conjuntos numéricos tradicionais como naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, onde a Propriedade Comutativa vale para adição e multiplicação.

Resposta

Verdadeiro. A Propriedade Comutativa vale para a Adição e a Multiplicação em todos os conjuntos numéricos tradicionais.

Exercícios relacionados