Adicionando-se 100 mL de ácido sulfúrico
a 100 mL de uma solução que contém
de íons chumbo, qual o teor de chumbo que permanece sem precipitar?
Passo 1
Enunciado e dados (do que o problema pede e o que é dado):
- Temos
de ácido sulfúrico de concentração . - Misturam-se esses
com de uma solução que contém de íons chumbo. - Volume total após mistura:
. - O problema pede: qual o teor (massa) de chumbo que permanece em solução (sem precipitar) após o equilíbrio com o ânion sulfato?
- Observação: o precipitado esperado é o sulfato de chumbo sólido
. (Não foram fornecidos outros dados; usarei o valor usual do produto de solubilidade do conforme explicado adiante.)
Passo 2
Calcular as mols de
adicionadas.
- Converto volumes para litros:
. - Mols de
:
- Cada mol de
pode originar até 1 mol de íon (pois a fórmula do sulfato é ). Vou verificar rapidamente se é razoável considerar que a segunda dissociação de produz praticamente esse na concentração dada: a segunda constante de dissociação é . Aplicando a equação da dissociação (breve conta), obtemos que a fração dissociada é praticamente total para , portanto podemos tomar que a quantidade de produzida é .
Passo 3
Concentração inicial de
após mistura (antes de qualquer precipitado).
- Volume total:
. - Mols de
: . - Concentração inicial:
Passo 4
Converter a massa de chumbo para mols e calcular a concentração inicial de
.
- Massa de chumbo:
. - Massa molar do chumbo: tomo
. - Mols de
:
- Concentração inicial após mistura:
Passo 5
Produto iônico inicial e comparação com o produto de solubilidade
.
- Produto iônico inicial:
- Produto de solubilidade do
(valor padrão usado aqui): . - Como
( ), ocorre precipitação de até que o equilíbrio seja restabelecido com .
Passo 6
Montar equações de equilíbrio para quantificar quanto de
permanece em solução.
- Defino
= número de mols de que permanecem dissolvidos no equilíbrio (mols). - Mols iniciais:
, . - Mols precipitados de
= . Isso consome igual número de mols de . - Mols finais de sulfato:
- Concentrações em equilíbrio (volume total
):
- Condição de equilíbrio com
:
- Multiplico ambos os lados por
:
- Isso gera a equação quadrática:
Passo 7
Resolver a quadrática e obter
.
- Coeficientes:
, , . - Discriminante:
- Raiz do discriminante:
- Solução positiva (a física):
Passo 8
Converter
(mols de
em solução) para massa de chumbo que permanece sem precipitar.
- Massa remanescente:
- Interpretação rápida: de
iniciais, aproximadamente permanecem dissolvidos; o resto precipita como .