A reação de ionização do ácido clorídrico, \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}), processa-se a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm. São conhecidos os valores \Delta \mathrm{H}=-75 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e \Delta \mathrm{S}=-131,5 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}).
A constante de equilíbrio dessa reação é igual a:
a) e^{15,45}
b) e^{15}
c) e^{14,45}
d) e^{14}
e) e^{13,45}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio da reação
\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})
nas condições 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. São fornecidos:
\Delta H^\circ = -75\\ \mathrm{kJ/mol}, \qquad \Delta S^\circ = -131{,}5\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
A pergunta é: qual das alternativas corresponde à constante de equilíbrio K (apresentadas como exponenciais)?

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: a relação entre energia livre de Gibbs padrão e a constante de equilíbrio é
\Delta G^\circ = -RT\ln K.
Explicando devagar: \Delta G^\circ é a variação de energia livre padrão da reação (em J/mol), R é a constante dos gases ideais (em \mathrm{J/(mol\cdot K)}), T é a temperatura absoluta (em K) e K é a constante de equilíbrio adimensional. Essa fórmula vem da condição de equilíbrio termodinâmico — quando a reação está em equilíbrio, a energia livre é mínima e relaciona-se com a razão das atividades das espécies reativas, que dá K.

Passo 3

Primeiro passo prático: calcular \Delta G^\circ a partir de \Delta H^\circ e \Delta S^\circ usando
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Aqui cada termo precisa estar nas mesmas unidades. Então converto \Delta H^\circ para joules por mol:
\Delta H^\circ = -75\\ \mathrm{kJ/mol} = -75\,000\\ \mathrm{J/mol}.
A temperatura 25^\circ\mathrm{C} em kelvin é
T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Agora calculo T\Delta S^\circ. Temos \Delta S^\circ=-131{,}5\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, então
T\Delta S^\circ = 298{,}15\cdot(-131{,}5)\\ \mathrm{J/mol}.
Faço a multiplicação (mostrando passo a passo):
298{,}15\cdot131{,}5 = 298{,}15\cdot(100+31{,}5) = 298{,}15\cdot100 + 298{,}15\cdot31{,}5.
298{,}15\cdot100 = 29\,815,\qquad 298{,}15\cdot31{,}5 = 9\,391{,}725,
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298{,}15\cdot131{,}5 = 39\,206{,}725\\ \mathrm{J/mol}.
Como \Delta S^\circ é negativo,
T\Delta S^\circ = -39\,206{,}725\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Agora calculo \Delta G^\circ:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -75\,000 - (-39\,206{,}725)\\ \mathrm{J/mol}.
\Delta G^\circ = -75\,000 + 39\,206{,}725 = -35\,793{,}275\\ \mathrm{J/mol}.
Arredondando razoavelmente: \Delta G^\circ \approx -35\,793{,}3\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 6

Usamos agora \Delta G^\circ = -RT\ln K para obter \ln K:
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{-35\,793{,}275}{R\cdot 298{,}15}.
Escolho R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} (valor usual). Calculamos o denominador:
R\cdot T = 8{,}314\cdot 298{,}15 = 2\,478{,}8091\\ \mathrm{J/(mol)}\\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Agora a divisão para \ln K:
\ln K = \frac{35\,793{,}275}{2\,478{,}8091}\approx 14{,}443.
Arredondando conforme as alternativas (duas casas decimais usadas nas opções), isso dá \ln K \approx 14{,}45.

Passo 8

A constante K é então
K = e^{\ln K} = e^{14{,}45}.
Comparando com as alternativas dadas, a opção que corresponde é a que apresenta e^{14{,}45}.

Resposta

(c) e^{14,45}

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