Suponhamos um gás ideal que se expande de 2000 mL para 2500 mL contra uma pressão constante de 1,20 \mathrm{~atm}. O trabalho realizado em joule é? (dados 1 \mathrm{~L} . \mathrm{atm}= 101,325 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um gás ideal que se expande de 2000\\ \mathrm{mL} para 2500\\ \mathrm{mL} contra uma pressão constante de 1{,}20\\ \mathrm{atm}. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &V_{\text{inicial}} = 2000\\ \mathrm{mL},\\\ &V_{\text{final}} = 2500\\ \mathrm{mL},\\\ &P_{\text{externa}} = 1{,}20\\ \mathrm{atm},\\\ &1\\ \mathrm{L\cdot atm} = 101{,}325\\ \mathrm{J}. \end{aligned}
A pergunta é: qual o trabalho (em joule) realizado pelo gás durante essa expansão?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: para uma expansão contra pressão externa constante, o trabalho realizado pelo sistema (gás) sobre o ambiente é dado por
w = -P_{\text{ext}}\Delta V.
Explicando as variáveis:
  • w é o trabalho (em L·atm ou J); o sinal negativo indica que, quando o sistema se expande ( \Delta V>0), ele realiza trabalho sobre o ambiente e w fica negativo segundo a convenção usual da termodinâmica.
  • P_{\text{ext}} é a pressão externa constante contra a qual o gás trabalha (em atm).
  • \Delta V é a variação de volume, definida por \Delta V = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}} (em L).

Passo 3

Primeiro convertemos volumes de mililitros para litros (porque a unidade de conversão dada é 1\\ \mathrm{L\cdot atm}):
2000\\ \mathrm{mL} = 2{,}0\\ \mathrm{L},
2500\\ \mathrm{mL} = 2{,}5\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calculamos a variação de volume:
\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}} = 2{,}5\\ \mathrm{L} - 2{,}0\\ \mathrm{L} = 0{,}5\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Aplicamos a fórmula do trabalho em unidades de \mathrm{L\cdot atm}:
w = -P_{\text{ext}}\Delta V = -1{,}20\\ \mathrm{atm}\times 0{,}5\\ \mathrm{L} = -0{,}600\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Aqui mostrei o cálculo passo a passo: multipliquei 1{,}20 por 0{,}5 e mantive o sinal negativo por ser expansão.

Passo 6

Agora convertemos o resultado para joules usando 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}. Fazendo a multiplicação:
w = -0{,}600\\ \mathrm{L\cdot atm}\times 101{,}325\\ \mathrm{J/(L\cdot atm)}.
Efetuando a multiplicação:
w = -60\,795\\ \mathrm{J}.
(Detalhe: -0{,}600\times101{,}325 = -60{,}795.)

Passo 7

Arredondamento e algarismos significativos: a pressão 1{,}20\\ \mathrm{atm} tem três algarismos significativos, então é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos. Arredondando -60{,}795\\ \mathrm{J} para três algarismos significativos obtemos
w \approx -6{,}08\times 10^{4}\\ \mathrm{J}.

Resposta

-6{,}08\times10^{4}\\ \mathrm{J}

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