2 - Adicionando-se 5,0 \times 10^{4} \mathrm{~J} de calor à 1,0 \mathrm{~kg} de gelo inicialmente à -10^{\circ} \mathrm{C}, que quantidade de gelo, aproximadamente, irá derreter?
a) 83 g
b) 45 g
c) 72 g
d) 100 g
e) 30 g

Passo 1

O enunciado pede: ao adicionar 5,0\times10^{4}\,\mathrm{J} de calor a 1,0\,\mathrm{kg} de gelo inicialmente à -10^\circ\mathrm{C}, que quantidade de gelo (em gramas) irá derreter?
Dados fornecidos:
  • Calor fornecido: Q_{\text{total}} = 5,0\times10^{4}\,\mathrm{J}.
  • Massa inicial do gelo: m_{\text{gelo}} = 1,0\,\mathrm{kg}.
  • Temperatura inicial: -10^\circ\mathrm{C}.
    O que se pede: massa de gelo que passa para líquido (g).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): quando fornecemos calor a gelo frio há duas etapas importantes, que ocorrem em sequência:
  1. Aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Para isso usamos a fórmula do calor sensível:
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (em J), m é a massa (em kg), c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}) e \Delta T é a variação de temperatura (em K ou ^\circ\mathrm{C}). Aqui \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
2. Depois de atingir 0^\circ\mathrm{C}, o gelo pode derreter. O calor necessário para derreter massa m de gelo é dado pelo calor latente de fusão:
Q = m\,L_f
onde L_f é o calor latente de fusão da água (em \mathrm{J/kg}).
Valores padrão que usaremos (tabelados; são valores comumente usados em exercícios):
  • Calor específico do gelo: c_{\text{gelo}} = 2,10\times10^{3}\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Calor latente de fusão do gelo: L_f = 3,34\times10^{5}\,\mathrm{J/kg}.

Passo 3

Calcular o calor necessário para aquecer todo o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Aplicando Q = m c \Delta T:
Q_1 = m_{\text{gelo}} \, c_{\text{gelo}} \, \Delta T
Q_1 = 1{,}0\;\mathrm{kg}\times 2{,}10\times10^{3}\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} \times 10\;\mathrm{K}
Agora multiplicando passo a passo: 2{,}10\times10^{3}\times 10 = 2{,}10\times10^{4}. Portanto
Q_1 = 2{,}10\times10^{4}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o calor restante disponível para derreter o gelo após aquecer até 0^\circ\mathrm{C}. Subtraímos:
Q_2 = Q_{\text{total}} - Q_1
Q_2 = 5{,}0\times10^{4}\,\mathrm{J} - 2{,}10\times10^{4}\,\mathrm{J} = 2{,}90\times10^{4}\,\mathrm{J}.
Esse Q_2 é o calor que pode ser usado para transformar parte do gelo em água (fusão).

Passo 5

Calcular a massa de gelo que derrete usando Q = m L_f. Isolando m:
m_{\text{derretido}} = \frac{Q_2}{L_f}.
Substituindo os valores:
m_{\text{derretido}} = \frac{2{,}90\times10^{4}\,\mathrm{J}}{3{,}34\times10^{5}\,\mathrm{J/kg}}.
Fazendo a divisão (mostro a conta aproximada): 2{,}90/3{,}34 \approx 0{,}868 e o fator 10^{4}/10^{5}=10^{-1}, então
m_{\text{derretido}} \approx 0{,}0868\;\mathrm{kg}.
Convertendo para gramas: 0{,}0868\;\mathrm{kg} = 86{,}8\;\mathrm{g}.

Passo 6

Interpretação final e escolha entre as alternativas: o cálculo dá aproximadamente 86{,}8\;\mathrm{g} de gelo derretido (ou seja, cerca de 87\;\mathrm{g}). Como as alternativas são discretas, a mais próxima é a letra (a) 83\;\mathrm{g}. A pequena diferença vem de arredondamentos e de possíveis valores tabelados ligeiramente diferentes para c_{\text{gelo}} ou L_f; mas a alternativa correta entre as fornecidas é a que mais se aproxima do resultado calculado.

Resposta

a) 83 g

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