( 1,0 ) Ao se adicionar 15 gf de água, uma amostra de solo tomou-se saturada. Sabendo que o volume total é de 120 \mathrm{~cm}^{3}. o peso seco é iguala 255 g f e a densidade real é igual a 2,55 . defina a umidade natural do solo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a umidade natural do solo da amostra — ou seja, a quantidade de água que ela tinha antes de eu acrescentar os 15\\ \mathrm{gf}. Dados fornecidos pelo enunciado (vou listar tudo para ficar bem claro):
\begin{aligned} &\text{Água adicionada para chegar à saturação: } 15\\ \mathrm{gf} \\\ &\text{Volume total da amostra: } V_t = 120\\ \mathrm{cm}^3 \\\ &\text{Peso seco (massa de sólidos): } M_s = 255\\ \mathrm{gf} \\\ &\text{Densidade real (densidade de partículas): } \rho_s = 2{,}55\\ \mathrm{g/cm}^3 \end{aligned}Áàçãóí
A pergunta é: qual é a umidade natural do solo (normalmente indicada por w), ou seja, a razão entre a massa de água presente naturalmente e a massa de sólidos secos da amostra.

Passo 2

Vou explicar as ideias e fórmulas que usarei — devagar e com exemplos, como se a gente estivesse resolvendo isso na prova.
Definições e fórmulas importantes:
  • Umidade gravimétrica (umidade natural) é definida por
w=\frac{M_w}{M_s},
onde M_w é a massa de água presente na amostra no estado natural e M_s é a massa de sólidos secos (já dada: M_s=255\\ \mathrm{gf}). Nota: w é adimensional; para virar porcentagem multiplica-se por 100\%.
  • Volume de sólidos V_s é obtido dividindo a massa de sólidos pela densidade de partículas:
V_s=\frac{M_s}{\rho_s}.
Aqui usamos a densidade de partículas porque ela relaciona massa de sólidos e volume ocupado pelas partículas (não confundir com densidade do solo total).
  • Volume de poros V_p é a diferença entre o volume total da amostra V_t e o volume de sólidos V_s:
V_p=V_t-V_s.
  • Se a amostra ficou saturada ao preencher todos os poros com água, a massa de água que corresponde à saturação é (assumindo densidade da água \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm}^3):
M_{w,\text{sat}}=V_p\cdot \rho_w.
Então, se ao adicionar 15\\ \mathrm{gf} ela ficou saturada, a água que havia inicialmente é
M_{w,\text{init}}=M_{w,\text{sat}}-15\\ \mathrm{gf}.
Por fim a umidade natural é
w=\frac{M_{w,\text{init}}}{M_s}.

Passo 3

Calcular o volume de sólidos V_s usando V_s=M_s/\rho_s. Substituindo os valores:
V_s=\frac{255\\ \mathrm{gf}}{2{,}55\\ \mathrm{g/cm}^3}.
Fazendo a conta (note que 2{,}55\times 100 = 255), obtemos
V_s=100\\ \mathrm{cm}^3.
Explicação rápida: dividir 255 por 2{,}55 dá exatamente 100 porque 2{,}55\cdot 100 = 255.

Passo 4

Calcular o volume de poros V_p usando V_p=V_t-V_s. Substituindo:
V_p=120\\ \mathrm{cm}^3 - 100\\ \mathrm{cm}^3 = 20\\ \mathrm{cm}^3.
Interpretação: a amostra tem 20\\ \mathrm{cm}^3 de espaço livre que pode ser ocupado por água (ou ar).

Passo 5

Calcular a massa de água quando a amostra está saturada M_{w,\text{sat}}=V_p\cdot \rho_w. Usando \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm}^3:
M_{w,\text{sat}}=20\\ \mathrm{cm}^3 \cdot 1\\ \mathrm{g/cm}^3 = 20\\ \mathrm{gf}.
Significado: para encher todos os poros seriam necessários 20\\ \mathrm{gf} de água.

Passo 6

A amostra ficou saturada depois de eu adicionar 15\\ \mathrm{gf}. Logo a massa de água que já existia antes (umidade natural) é
M_{w,\text{init}}=M_{w,\text{sat}}-15\\ \mathrm{gf}=20\\ \mathrm{gf}-15\\ \mathrm{gf}=5\\ \mathrm{gf}.
Comentário prático: havia só 5\\ \mathrm{gf} de água na amostra antes do acréscimo.

Passo 7

Agora calculamos a umidade natural w pela fórmula w=M_{w,\text{init}}/M_s:
w=\frac{5\\ \mathrm{gf}}{255\\ \mathrm{gf}}=\frac{5}{255}.
Convertendo para decimal:
w\approx 0{,}0196078\ldots
Convertendo para porcentagem multiplicando por 100\%:
w\approx 1{,}96078\%\approx 1{,}96\%.
Interpretação final: a amostra tinha cerca de 1{,}96\% de água em massa em relação à massa seca — ou seja, muito pouca umidade.

Resposta

w=\dfrac{5}{255}\approx 0{,}0196 (adimensional)
w\approx 1{,}96\%

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