Um trecho retilíneo de tubo de aço inox
tem comprimento de 45 m e diâmetro interno de 40 mm . Por ele escoam
de água a
. Calcule a perda de carga nesse trecho
e a potência dissipada em razão da perda de carga
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) a perda de carga no trecho retilíneo de tubo em unidades de Pascal e (2) a potência dissipada devido a essa perda de carga em Watts. \n
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente): \n
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente): \n
- comprimento do tubo:
\n - diâmetro interno:
\n - rugosidade absoluta do aço inox:
\n - vazão volumétrica de água:
\n - temperatura da água:
(usarei propriedades padrão da água a : densidade e viscosidade dinâmica ). \n
Objetivos numéricos: calcular(Pa) e (W).
Passo 2
Calcular a área da seção transversal e a velocidade média do escoamento. \n
A área da seção circular vale
Substituindo
:
Velocidade média:
Expliquei:
é a área por onde a água passa; dividir a vazão
por
dá a velocidade média
.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e interpretar o regime do escoamento. \n
O número de Reynolds é
onde
é a densidade do fluido,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica. Substituindo:
Interpretação rápida:
é bem maior que
, logo o escoamento é turbulento. Isso é importante porque a resistência (fator de atrito) depende da rugosidade relativa e de
.
Passo 4
Calcular a rugosidade relativa
. \n
Comentário: esse valor é pequeno (tubo relativamente liso), mas em escoamento turbulento a rugosidade ainda influencia o fator de atrito.
Passo 5
Apresentar a fórmula usada para perda de carga (Darcy–Weisbach) e explicar cada termo. \n
A perda de carga (diferença de pressão) ao longo de um tubo retilíneo é dada por
onde
é a perda de carga em Pa,
é o fator de atrito adimensional (Darcy),
é a razão comprimento/diâmetro e
é a pressão dinâmica do fluido. Nosso trabalho agora é obter
para o escoamento turbulento com a rugosidade dada.
Passo 6
Escolher e aplicar uma fórmula prática para o fator de atrito
. \n
A equação de Colebrook é implícita em
e exige iteração. Para economia de contas (útil na prova) vamos usar a aproximação explícita de Swamee–Jain, que é precisa para escoamentos turbulentos e fácil de calcular:
Agora os substitutos numéricos:
.
, então
. Soma dentro do log:
. \n
Logo
e então
Breve comentário: esse
condiz com fórmulas empíricas (por ex. Blasius) e é consistente para tubos lisos com
na faixa observada.
Passo 7
Calcular numericamente a perda de carga
usando os valores encontrados. \n
Primeiro calcule a pressão dinâmica:
A razão
é
Então
Interpretação: a perda de carga total no trecho de
é cerca de
(aprox.
).
Passo 8
Calcular a potência dissipada pela perda de carga. \n
A potência dissipada pelo atrito (potência que deve ser fornecida para vencer a perda de carga) é
Substituindo
e
:
Comentário final curto: cerca de
são dissipada em atrito ao longo do trecho — é a potência que a bomba precisaria vencer somente por essa perda (sem contar outras perdas).