Um administrador de empresa está interessado em estimar a proporção (p) de funcionários de uma grande indústria que são favoráveis à nova política de participação dos funcionários nos lucros da empresa.
Em uma pesquisa realizada com 180 funcionários sorteados dessa indústria, 130 foram favoráveis à nova política. Construa um intervalo de confiança de 90 % para p.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente construa um intervalo de confiança de 90 % para a proporção de funcionários que são favoráveis à nova política.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção.
O que precisamos:
  1. A proporção amostral .
  2. A fórmula do intervalo de confiança para proporção, que usa a distribuição normal (teorema do limite central).
  3. O valor crítico para 90 %.

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p = número de favoráveistamanho da amostra = 130180 approx 0,7222 .
úá
Isso é só pegar 130 dividido por 180.

Passo 3

Verificar se dá pra usar a aproximação normal:
Precisamos que nhat p = 180 times 0,7222 approx 130, n(1-hat p) = 180 times 0,2778 approx 50, e sejam maiores que 5:
ambos são bem maiores que 5, então beleza, podemos usar o intervalo baseado na normal.

Passo 4

Montar a fórmula do intervalo de confiança para proporção:
hat p pm zalpha/2,raizhat p,(1-hat p)n
Aqui é o erro‐padrão da proporção.

Passo 5

Buscar o valor crítico .
Para 90 % de confiança, , então .
Na tabela da normal padrão, .

Passo 6

Calcular o erro‐padrão e a margem de erro:
Erro‐padrão
SE = raiz0,7222times(1-0,7222)180 = raiz0,7222times0,2778180 approx 0,0334
Margem de erro
ME = zalpha/2times SE = 1,645times0,0334 approx 0,0549

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para 0,7222 pm 0,0549 Longrightarrow [0,6673,;0,7771] é

Exercícios relacionados