Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
b. nenhuma admissão ao setor de emergências ocorrerá em um dado dia;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que as admissões na emergência seguem uma distribuição de Poisson com média λ = 3 por dia. A parte (b) pede a probabilidade de que, num dia qualquer, não ocorra NENHUMA admissão. O que vamos usar aqui é a teoria da distribuição de Poisson e a fórmula dela.

Passo 2

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de exatamente k eventos (admissões) num intervalo é

onde λ é a média do número de eventos no intervalo. Aqui λ = 3. A gente só precisa entender essa fórmula e aplicá-la com k = 0.

Passo 3

Substituindo k = 0 e λ = 3 na fórmula:
P(X = 0) = e^-3,3^00!
Como P(X = 0) = e^-3times 1 = e^-3 e , fica
Pra ter uma ideia numérica, .

Resposta

P(nenhuma admissão num dia) ;=; e^-3 ;approx; 0,0498;(4,98%) ã

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