Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
b. nenhuma admissão ao setor de emergências ocorrerá em um dado dia;
b. nenhuma admissão ao setor de emergências ocorrerá em um dado dia;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que as admissões na emergência seguem uma distribuição de Poisson com média λ = 3 por dia. A parte (b) pede a probabilidade de que, num dia qualquer, não ocorra NENHUMA admissão. O que vamos usar aqui é a teoria da distribuição de Poisson e a fórmula dela.
Passo 2
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de exatamente k eventos (admissões) num intervalo é
onde λ é a média do número de eventos no intervalo. Aqui λ = 3. A gente só precisa entender essa fórmula e aplicá-la com k = 0.
onde λ é a média do número de eventos no intervalo. Aqui λ = 3. A gente só precisa entender essa fórmula e aplicá-la com k = 0.
Passo 3
Substituindo k = 0 e λ = 3 na fórmula:
Como
e
, fica
Pra ter uma ideia numérica,
.