Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. Determine a probabilidade de que menos de três chamadas sejam recebidas durante uma hora aleatoriamente escolhida.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um departamento recebe em média λ=5 chamadas por hora e a gente quer a probabilidade de “menos de 3 chamadas” num período de uma hora. Isso é um problema clássico de Distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender o que é Poisson e a fórmula de probabilidade.
  2. Somar as probabilidades de X=0, X=1 e X=2, já que “menos de 3” engloba esses casos.

Passo 2

A distribuição de Poisson serve pra modelar o número de eventos (aqui, chamadas) que ocorrem num intervalo fixo de tempo, quando esses eventos são independentes e têm uma taxa média λ. A fórmula é:
P(X = k) ;=;lambda^k e^-lambdak!
Onde:
é o número de eventos que queremos (0, 1, 2…).
é a média de eventos no intervalo (aqui, 5).
é a constante ~2,71828.

Passo 3

Queremos P(X<3) =;P(0)+P(1)+P(2) =;e^-55^00! ;+; e^-55^11! ;+; e^-55^22! . Então:
P(X<3) = e^-5l(tfrac5^00! + tfrac5^11! + tfrac5^22!r) = e^-5l(1 + 5 + tfrac252r) = e^-5times 18,5
Fatorando :

Passo 4

Agora basta calcular numericamente:
e^-5approx 0,0067379 Rightarrow P(X<3)approx 18,5times0,0067379 approx 0,12465
Ou, em porcentagem, cerca de 12,465%.

Resposta

A probabilidade de receber menos de 3 chamadas em uma hora é aproximadamente
boxed0,12465;(12,465%)

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