Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. Determine a probabilidade de que menos de três chamadas sejam recebidas durante uma hora aleatoriamente escolhida.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um departamento recebe em média λ=5 chamadas por hora e a gente quer a probabilidade de “menos de 3 chamadas” num período de uma hora. Isso é um problema clássico de Distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar:
- Entender o que é Poisson e a fórmula de probabilidade.
- Somar as probabilidades de X=0, X=1 e X=2, já que “menos de 3” engloba esses casos.
Passo 2
A distribuição de Poisson serve pra modelar o número de eventos (aqui, chamadas) que ocorrem num intervalo fixo de tempo, quando esses eventos são independentes e têm uma taxa média λ. A fórmula é:
Onde:
– é o número de eventos que queremos (0, 1, 2…).
– é a média de eventos no intervalo (aqui, 5).
– é a constante ~2,71828.
–
–
–
Passo 3
Queremos
. Então:
Fatorando
:
Passo 4
Agora basta calcular numericamente:
Ou, em porcentagem, cerca de 12,465%.
Resposta
A probabilidade de receber menos de 3 chamadas em uma hora é aproximadamente