Seja
normalmente distribuída com média 8 e variância 16. Ache as seguintes probabilidades:
a.
a.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a variável
é normal com média
e variância
. A gente quer calcular a probabilidade
Isso é um exercício de distribuição normal contínua. Para resolver, vamos usar a padronização e a tabela (ou função) da Normal Padrão.
Passo 2
O primeiro passo teórico é lembrar que, se
, então
é uma Normal Padrão, ou seja,
. A ideia é converter o intervalo em termos de
e usar a tabela da CDF da Normal Padrão,
.
Passo 3
Primeiro, identificamos
. Agora padronizamos as duas bordas do intervalo:
Para o limite inferior
:
Para o limite superior
:
Logo
Passo 4
Agora usamos a função de distribuição da Normal Padrão:
Mas como
, a gente pode reescrever:
Então
Agora é só buscar na tabela (ou usar uma calculadora):
Substituindo: