Seja X normalmente distribuída com média 8 e variância 16. Ache as seguintes probabilidades:
a. P(5

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a variável P(5 < X < 10) é normal com média e variância . A gente quer calcular a probabilidade
Isso é um exercício de distribuição normal contínua. Para resolver, vamos usar a padronização e a tabela (ou função) da Normal Padrão.

Passo 2

O primeiro passo teórico é lembrar que, se Z = X - musigma , então
é uma Normal Padrão, ou seja, . A ideia é converter o intervalo em termos de e usar a tabela da CDF da Normal Padrão, .

Passo 3

Primeiro, identificamos z1 = 5 - 84 = -34 = -0.75 . Agora padronizamos as duas bordas do intervalo:
Para o limite inferior z2 = 10 - 84 = 24 = 0.5 :
P(5 < X < 10) = Pl(-0.75 < Z < 0.5r)
Para o limite superior :
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Passo 4

Agora usamos a função de distribuição da Normal Padrão:
P(-0.75 < Z < 0.5) = Phi(0.5) - Phi(-0.75)
Mas como Phi(-0.75) = 1 - Phi(0.75) , a gente pode reescrever:
P(-0.75 < Z < 0.5) = Phi(0.5) - l[1 - Phi(0.75)r] = Phi(0.5) + Phi(0.75) - 1
Então
Phi(0.5) approx 0.6915, Phi(0.75) approx 0.7734
Agora é só buscar na tabela (ou usar uma calculadora):
P(5 < X < 10) approx 0.6915 + 0.7734 - 1 = 0.4649
Substituindo:

Resposta

P(5 < X < 10) approx 0.4649

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