Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
c. ocorram três ou quatro admissões ao setor de emergências em um dado dia.
c. ocorram três ou quatro admissões ao setor de emergências em um dado dia.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é: num hospital, o número de admissões por dia segue uma distribuição de Poisson com média
. A questão © pede a probabilidade de ocorrerem 3 ou 4 admissões num dia.
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Saber a fórmula da Poisson
- Calcular P(X=3) e P(X=4)
- Somar as duas probabilidades
Passo 2
A distribuição de Poisson serve pra modelar contagens de eventos raros num intervalo fixo. A fórmula é:
Onde:
-
é a média (aqui 3) -
é o número de ocorrências (3 e 4) -
é a base dos logaritmos naturais (~2.71828) -
é o fatorial de (ex.: )
Passo 3
Vamos achar cada pedaço:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora somamos as duas:
Numericamente,
, então