Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
c. ocorram três ou quatro admissões ao setor de emergências em um dado dia.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é: num hospital, o número de admissões por dia segue uma distribuição de Poisson com média . A questão © pede a probabilidade de ocorrerem 3 ou 4 admissões num dia.
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Saber a fórmula da Poisson
  • Calcular P(X=3) e P(X=4)
  • Somar as duas probabilidades

Passo 2

A distribuição de Poisson serve pra modelar contagens de eventos raros num intervalo fixo. A fórmula é:
P(X = k) ;=; e^-lambda ,lambda^kk!
Onde:
  • é a média (aqui 3)
  • é o número de ocorrências (3 e 4)
  • é a base dos logaritmos naturais (~2.71828)
  • é o fatorial de (ex.: )

Passo 3

Vamos achar cada pedaço:
  1. Para P(X=3) = e^-3,3^33! = e^-3,276 = e^-3times 4,5 :
P(X=4) = e^-3,3^44! = e^-3,8124 = e^-3times 3,375
  1. Para :

Passo 4

Agora somamos as duas:
P(3 ou 4) = P(X=3) + P(X=4) = e^-3l(4,5 + 3,375r) = e^-3times 7,875
Numericamente, P(3 ou 4)approx 0,0497871 times 7,875 approx 0,3921 , então

Resposta

õ

Exercícios relacionados