Numa via de mão única que termina numa ponte, quer se estudar o tráfego. Encontra-se que esse volume é de 120 veículos/hora, em média. Assume-se que a chegada de veículos constitui um processo de Poisson. Ache a probabilidade de que:
a. Num período de um minuto mais de três veículos cheguem ao pedágio;

Passo 1

Então, o enunciado diz que o fluxo de carros chegando é, em média, 120 veículos por hora e que isso segue um processo de Poisson. A gente quer saber qual é a chance de, num intervalo de 1 minuto, chegarem mais de 3 carros.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Converter a taxa de horas para minutos.
  • Usar a fórmula da Poisson:
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!
  • Calcular , que é .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o parâmetro lambda = 120 veículos60 min = 2 veículos por minuto (média) para 1 minuto.
A taxa é 120 veículos por hora. Como 1 hora tem 60 minutos, a taxa por minuto é
íí

Passo 3

A gente quer P(X>3) ;=; 1 - P(X <= 3) . Em distribuições de Poisson, é mais fácil calcular
P(X <= 3) = sumk=0^3 P(X=k) = sumk=0^3 e^-lambda,lambda^kk!
e

Passo 4

Vamos calcular cada termo com P(X <= 3) = e^-2l(1 + 2 + 2 + tfrac43r) = e^-2,l(tfrac3 + 6 + 6 + 43r) = e^-2,193 :
  • .
  • .
  • .
Agora a soma:

Passo 5

Substituindo P(X <= 3) approx 0,135335 times 193 approx 0,8571 :
P(X>3) = 1 - 0,8571 approx 0,1429
Então

Resposta

A probabilidade de chegarem mais de três veículos em um minuto é aproximadamente
boxed0,1429

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