Numa via de mão única que termina numa ponte, quer se estudar o tráfego. Encontra-se que esse volume é de 120 veículos/hora, em média. Assume-se que a chegada de veículos constitui um processo de Poisson. Ache a probabilidade de que:
a. Num período de um minuto mais de três veículos cheguem ao pedágio;
a. Num período de um minuto mais de três veículos cheguem ao pedágio;
Passo 1
Então, o enunciado diz que o fluxo de carros chegando é, em média, 120 veículos por hora e que isso segue um processo de Poisson. A gente quer saber qual é a chance de, num intervalo de 1 minuto, chegarem mais de 3 carros.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Converter a taxa de horas para minutos.
- Usar a fórmula da Poisson:
- Calcular
, que é .
Passo 2
Primeiro, vamos achar o parâmetro
(média) para 1 minuto.
A taxa é 120 veículos por hora. Como 1 hora tem 60 minutos, a taxa por minuto é
A taxa é 120 veículos por hora. Como 1 hora tem 60 minutos, a taxa por minuto é
Passo 3
A gente quer
. Em distribuições de Poisson, é mais fácil calcular
e
Passo 4
Vamos calcular cada termo com
:
-
. -
. -
. -
Agora a soma:
Passo 5
Substituindo
:
Então
Resposta
A probabilidade de chegarem mais de três veículos em um minuto é aproximadamente