Encontre cada uma das seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z :
b. P(Z<-1,56);

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo a probabilidade de que uma variável aleatória com distribuição Normal Padrão Z seja menor que -1,56, ou seja:
“Calcular P(Z < -1,56).”
Conteúdo: distribuição normal padrão, tabela (ou função) de distribuição acumulada (CDF).
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é a CDF da normal padrão, Phi(z)=P(Z.
  2. Saber usar a simetria da curva normal para valores negativos.
  3. Consultar a tabela da normal padrão (ou usar calculadora).

Passo 2

Primeiro, lembra que a distribuição Normal Padrão tem média zero e desvio‐padrão 1. A função de distribuição acumulada é
Phi(z) ;=; P(Z < z),
Nosso objetivo é achar exatamente Phi(-1,56).

Passo 3

Como a curva normal é simétrica em torno de zero, vale a propriedade:
P(Z < -a) = P(Z > a),,
pois o “pedacinho” à esquerda de -a é igual ao “pedacinho” à direita de a.
Então
P(Z < -1,56) ;=; P(Z > 1,56),

Passo 4

Outra propriedade é que
P(Z > 1,56) = 1 - P(Z <= 1,56) = 1 - Phi(1,56),
Agora é só olhar na tabela da normal padrão (ou usar calculadora estatística).
Para z = 1,56, geralmente a tabela dá:
Phi(1,56) approx 0,9406,
Logo,
P(Z < -1,56) = 1 - 0,9406 = 0,0594,

Resposta

P(Z < -1,56) approx 0,0594,

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