Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30 % de suas contas a receber de outras firmas comerciais se encontram vencidas. Se um contador escolhe aleatoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
a. A maioria das contas está vencida;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma firma que diz que 30% das contas a receber estão vencidas. A gente vai pegar uma amostra de 5 contas e quer saber a probabilidade de a maioria (isto é, pelo menos 3) estar vencida. Isso é um problema clássico de distribuição binomial, onde:
• n = 5 (tamanho da amostra)
• p = 0,3 (chance de cada conta estar vencida)
• X = número de contas vencidas na amostra

Passo 2

Vamos relembrar a teoria da binomial rapidinho. Se X ∼ Binomial(n,p), então
P(X = k) = binomnk ,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui é o “combinatório” que conta de quantas maneiras escolhemos k sucessos em n tentativas.

Passo 3

A gente quer “maioria” de contas vencidas, ou seja P(X >= 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) . Então:
Agora aplicamos a fórmula pra cada termo:

Passo 4

Vamos calcular os combinatórios e as potências:
P(X>=3)=0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 0.16308 , ,

Logo:


Some a gente:

Resposta

A probabilidade de a maioria (pelo menos 3) das 5 contas estar vencida é aproximadamente
boxed0.1631 (ou 16,31%)

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