Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que
de suas contas a receber de outras firmas comerciais se encontram vencidas. Se um contador escolhe aleatoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
a. A maioria das contas está vencida;
a. A maioria das contas está vencida;
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma firma que diz que 30% das contas a receber estão vencidas. A gente vai pegar uma amostra de 5 contas e quer saber a probabilidade de a maioria (isto é, pelo menos 3) estar vencida. Isso é um problema clássico de distribuição binomial, onde:
• n = 5 (tamanho da amostra)
• p = 0,3 (chance de cada conta estar vencida)
• X = número de contas vencidas na amostra
• n = 5 (tamanho da amostra)
• p = 0,3 (chance de cada conta estar vencida)
• X = número de contas vencidas na amostra
Passo 2
Vamos relembrar a teoria da binomial rapidinho. Se X ∼ Binomial(n,p), então
Aqui
é o “combinatório” que conta de quantas maneiras escolhemos k sucessos em n tentativas.
Passo 3
A gente quer “maioria” de contas vencidas, ou seja
. Então:
Agora aplicamos a fórmula pra cada termo:
Passo 4
Vamos calcular os combinatórios e as potências:
• ,
,
•
•
•
•
•
Logo:
Some a gente:
Resposta
A probabilidade de a maioria (pelo menos 3) das 5 contas estar vencida é aproximadamente