Quantos elementos devem ter a amostra para estimar a proporção das 3.000 empresas que optaram por um novo tipo de imposto, considerando
e erro máximo de
?
Passo 1
O enunciado pede o tamanho da amostra para estimar a proporção de empresas que adotaram um novo tipo de imposto, numa população finita de
empresas, com nível de confiança de
(isto é,
) e erro máximo admissível de
. O conteúdo é estatística inferencial, mais precisamente amostragem para proporção com correção para população finita.
Passo 2
Como não temos estimativa prévia da proporção real
, usamos o caso mais conservador
, o que maximiza
. O complemento será
.
Para nível de confiança de , a pontuação crítica da distribuição normal é
Para nível de confiança de
Passo 3
O tamanho de amostra inicial sem levar em conta o efeito da população finita é
Como a população é finita (
), aplicamos a correção de população finita:
Passo 4
Arredondamos sempre para cima, garantindo o erro máximo desejado, obtendo
Resposta
Para estimar a proporção com
e erro de
, são 501 elementos na amostra.