Um industrial afirma que pelo menos
do público prefere seu produto. Uma amostra de 100 pessoas é utilizada para testar esta afirmação. Considerando
, qual deve ser o tamanho mínimo da amostra, para se poder refutar corretamente a afirmação, com erro de
?
Passo 1
O enunciado quer testar a hipótese de que a proporção do público que prefere o produto é pelo menos
(ou seja,
), usando nível de significância
e tolerância de erro amostral de
(ou seja,
). Precisamos calcular o tamanho mínimo da amostra
que garante essa precisão.
Passo 2
Para que a margem de erro na estimativa de proporção seja
com confiabilidade
, usamos a fórmula
e isolamos
:
Passo 3
Sabendo que
,
e
, temos
Passo 4
Como não podemos ter fração de indivíduo, arredondamos para cima e obtemos
Resposta
O tamanho mínimo da amostra deve ser
.