Admita que a atual média de vida do brasileiro é de 75 anos. Admita também que 1/3 da população consiga superar essa média, de modo que esta fração da sociedade passa a ter média de vida igual a 90 anos, enquanto o restante da população permanece com a média anterior. A nova média de vida de toda a população, em anos, será de:
a)78
b)80
c)83
d)85

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A média de vida atual dos brasileiros é de 75 anos. Sabemos que 1/3 da população consegue viver até 90 anos, enquanto os outros 2/3 continuam com a média de 75 anos. Nosso objetivo é calcular a nova média de vida de toda a população. Para resolver isso, vamos usar conceitos de média ponderada, que nos ajudam a calcular uma média levando em conta diferentes proporções de grupos com médias distintas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as frações da população e suas respectivas médias de vida:
  • 1/3 da população vive 90 anos.
  • 2/3 da população vive 75 anos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a contribuição de cada grupo para a média total. Para isso, multiplicamos a média de vida de cada grupo pela sua fração na população:
  • Contribuição do grupo que vive 90 anos: $ \frac{1}{3} \times 90 $
  • Contribuição do grupo que vive 75 anos: $ \frac{2}{3} \times 75 $

Passo 4

Vamos calcular essas multiplicações:
  • $ \frac{1}{3} \times 90 = 30 $
  • $ \frac{2}{3} \times 75 = 50 $

Passo 5

Agora, somamos as contribuições dos dois grupos para obter a nova média de vida da população:
$ 30 + 50 = 80 $ anos.

Resposta

A nova média de vida de toda a população será de 80 anos, portanto a opção correta é a b) 80.

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