Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede que forma um ângulo de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede é de 30 graus, é correto afirmar que o comprimento da escada corresponde, da distância x do “pé da escada” até a parede em que ela está apoiada, a:
A) 145%
B) 200%
C) 155%
D) 147,5%
E) 152,5%
A) 145%
B) 200%
C) 155%
D) 147,5%
E) 152,5%
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma escada de 10 metros apoiada numa parede que forma um ângulo reto (90 graus) com o chão. A escada faz um ângulo de 30 graus com a parede. A gente precisa descobrir qual a relação entre o comprimento da escada e a distância $ x $ do pé da escada até a parede, expressa em porcentagem. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o cenário: imagine um triângulo retângulo onde a escada é a hipotenusa (10 metros), a parede é um dos catetos (vertical) e a distância $ x $ do pé da escada até a parede é o outro cateto (horizontal).
Passo 3
Sabemos que a escada faz um ângulo de 30 graus com a parede. Nesse triângulo, o ângulo de 30 graus está entre a escada (hipotenusa) e a parede (cateto vertical). Para encontrar $ x $, que é o cateto horizontal, usamos a função seno, já que o seno relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa.
Passo 4
A fórmula do seno é:
Aqui, $ \theta = 30^\circ $, o cateto oposto é $ x $ e a hipotenusa é 10 metros. Então:
Passo 5
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = 0,5 $. Substituindo na equação:
Para encontrar $ x $, multiplicamos ambos os lados por 10:
Passo 6
Agora, queremos saber qual a porcentagem que o comprimento da escada representa em relação a $ x $. Isso é calculado dividindo o comprimento da escada por $ x $ e multiplicando por 100:
Resposta
A relação entre o comprimento da escada e a distância $ x $ é de 200%. Portanto, a resposta correta é a letra B) 200%.