Um projétil é lançado a partir do solo a determinada velocidade e, ao atingir certa altura, cai até atingir o solo novamente. A altura do projétil é dada pela função h(t)=4,4t²+22t onde o tempo é medido em segundos e a altura em metros. Qual a altura máxima atingida pelo projétil?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A gente tem uma função que mostra a altura de um projétil em relação ao tempo: $ h(t) = -4,4t² + 22t $. Nosso objetivo é descobrir qual foi a altura máxima que esse projétil alcançou. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o ponto mais alto dessa parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática. A função está na forma $ h(t) = at² + bt + c $, então:
  • $ a = -4,4 $
  • $ b = 22 $
  • $ c = 0 $ (não tem termo constante nessa função)

Passo 3

A altura máxima ocorre no vértice da parábola. Para encontrar o tempo $ t $ em que isso acontece, usamos a fórmula do vértice para funções quadráticas:
t
Substituindo os valores:
t = -b2a
t = -222 times -4,4
t = -22-8,8

Passo 4

Agora que sabemos que a altura máxima ocorre aos 2,5 segundos, vamos substituir esse valor na função $ h(t) $ para encontrar a altura:
h(t)
Primeiro, calcula $ (2,5)^2 $:
h(2,5) = -4,4 times (2,5)^2 + 22 times 2,5
Agora, substitui:
(2,5)^2
(2,5)^2 = 6,25
h(2,5) = -4,4 times 6,25 + 55

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 27,5 metros.

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