Admita que a decomposição térmica do óxido de mercúrio, HgO , segue a cinética de primeira ordem. A reação pode ser acompanhada observando a produção de oxigênio:
2 HgO(s) longrightarrow 2 Hg(ell)+O2(g)
A uma determinada temperatura, k=6,02 times 10^-4 s^-1. Se 1,00 grama de HgO estiver presente inicialmente, quanto tempo levará para produzir (a) 1,00 mL de O2 nas CNTP; (b) 10,0 mL de O2 nas CNTP (CNTP = condições normais de temperatura e pressão.)

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do sólido HgO segundo cinética de primeira ordem, com constante k=6,02times10^-4,s^-1. A reação é
2,HgO(s)longrightarrow2,Hg(ell)+O2(g)
Queremos o tempo necessário para gerar volumes de O2 (1,00 mL e 10,0 mL) em CNTP. Para resolver vamos usar: (i) lei cinética de primeira ordem para a quantidade de HgO remanescente, (ii) estequiometria do gás, (iii) equação de gás ideal em CNTP ( Vm=22,414; L/mol).

Passo 2

Seja n0 o número inicial de mols de HgO e n(t) o número de mols que resta em t. A lei de primeira ordem é
n(t)=n0,e^-k t
Como a decomposição de 2 mol de HgO gera 1 mol de O2, a quantidade de HgO consumida é
n0 - n(t)=2,nO2
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n0,e^-k t=n0-2,nO2 Longrightarrow e^-k t=1-2,nO2n0

Passo 3

Despejando t, obtemos a expressão geral
t=-1kln!l(1-2,nO2n0r)
O número inicial de mols de HgO é
n0=1,00; gM(HgO) =1,00200,59+16,00 approx0,004617;mol
Para cada caso, calculamos nO2=V/22,414.

Passo 4

Caso (a): V=1,00;mL=0,00100; L.
nO2=0,0010022,414approx4,46times10^-5;mol, 1-2,nO2n0=1-0,01932=0,98068
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t=-16,02times10^-4ln(0,98068)approx32,4; s

Passo 5

Caso (b): V=10,0;mL=0,0100; L.
nO2=0,010022,414approx4,46times10^-4;mol, 1-2,nO2n0=1-0,1933=0,8067
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t=-16,02times10^-4ln(0,8067)approx356; sapprox5,93;min

Resposta

(a) 32,4; s
(b) 356; s (aprox. 5,93;min)

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