Explique por que o gráfico de [A]t versus tempo, baseado na Equação 20.15, não produz uma linha reta para uma reação de primeira ordem.

Passo 1

O enunciado pergunta por que, para uma reação de primeira ordem cujo comportamento no tempo é dado pela Equação 20.15, o gráfico de [A]t versus tempo não é uma linha reta. O conteúdo aqui é cinética química de primeira ordem e vamos usar a lei integrada dessa ordem.

Passo 2

A Equação 20.15 para reação de primeira ordem é a lei integrada:
[A]t = [A]0 , e^-k t
onde [A]0 é a concentração inicial, k é a constante de velocidade e t é o tempo.

Passo 3

Uma linha reta obedeceria à forma
y = m,t + b
isto é, a taxa de variação de y em relação a t seria constante. Mas na expressão [A]t = [A]0,e^-kt vemos que [A]t decai exponencialmente, não como uma função afim de t.

Passo 4

Podemos ver isso também pela derivada:
d[A]tdt = -k,[A]0,e^-k t = -k,[A]t
ou seja, a “inclinação” do gráfico em cada ponto é proporcional a [A]t e varia ao longo do tempo. Num gráfico linear, a inclinação seria constante, o que não acontece aqui.

Resposta

O gráfico de [A]t versus t não é uma reta porque [A]t decai de forma exponencial l([A]t=[A]0e^-ktr) e sua taxa de variação d[A]tdt=-k[A]t muda continuamente, em vez de ser constante como numa função linear.

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