Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x , da região limitada pelas seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado nos pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
.
O conteúdo é “volume de revolução por método dos discos”, que exige calcular a área de cada seção perpendicular ao eixo e integrar.
O conteúdo é “volume de revolução por método dos discos”, que exige calcular a área de cada seção perpendicular ao eixo
Passo 2
Para um valor fixo de
, a região vai de
até
. Girando em torno do eixo
, formam-se discos de raio
A área de cada disco é
Passo 3
O volume total é a integral das áreas de
até
:
Passo 4
Primeiro expandimos e integramos a parte sem o
:
Multiplicando por
, obtemos