Admita que a distribuição do número de carros que famílias de uma dada região possuem é a seguinte:
Suponha ainda que a probabilidade de um carro ser a álcool é de 33%, a gasolina 64% e a gás de 3%.
a) Calcule a probabilidade de uma família ter pelo menos dois carros a álcool.
b) Calcule a probabilidade de uma familia ter dois carros sabendo que tem pelo menos um automóvel a álcool.
a) Calcule a probabilidade de uma família ter pelo menos dois carros a álcool.
b) Calcule a probabilidade de uma familia ter dois carros sabendo que tem pelo menos um automóvel a álcool.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma distribuição que mostra quantos carros as famílias de uma região têm. Além disso, sabemos que a chance de um carro ser a álcool é de 33%, gasolina 64% e gás 3%. O que precisamos fazer aqui:
a) Descobrir a probabilidade de uma família ter pelo menos dois carros a álcool.
b) Calcular a probabilidade de uma família ter exatamente dois carros a álcool, sabendo que ela tem pelo menos um carro a álcool.
b) Calcular a probabilidade de uma família ter exatamente dois carros a álcool, sabendo que ela tem pelo menos um carro a álcool.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, como eventos independentes e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos carros, em média, uma família tem nessa região. Vou assumir que cada família tem exatamente dois carros, já que a questão fala sobre ter dois carros a álcool. Se a distribuição real for diferente, os cálculos mudam, mas sem essa informação, vamos seguir com dois carros por família.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter pelo menos dois carros a álcool. Com dois carros na família, “pelo menos dois” significa exatamente dois carros a álcool.
A probabilidade de um carro ser a álcool é 33%, ou seja, 0,33.
Como os carros são independentes, a probabilidade de ambos serem a álcool é:
Passo 4
Para a parte b, queremos a probabilidade de ter exatamente dois carros a álcool, dado que a família tem pelo menos um carro a álcool.
Primeiro, vamos achar a probabilidade de ter pelo menos um carro a álcool. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum carro ser a álcool.
A probabilidade de um carro não ser a álcool é 1 - 0,33 = 0,67.
Então,
Portanto,
Agora, a probabilidade condicional de ter exatamente dois carros a álcool dado que há pelo menos um é:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A probabilidade de uma família ter pelo menos dois carros a álcool é aproximadamente 10,89%.
b) A probabilidade de uma família ter dois carros a álcool, sabendo que tem pelo menos um automóvel a álcool, é aproximadamente 19,77%.