Admita que uma empresa de dispositivos eletrônicos lhe apresente um metal e peça para você determinar a energia de Fermi desse metal. Explique com detalhes como isso pode ser feito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você recebeu um metal de uma empresa de dispositivos eletrônicos e precisa determinar a energia de Fermi desse metal. A energia de Fermi é um conceito da física quântica que descreve a energia máxima dos elétrons em um metal a temperatura zero. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de física de sólidos, como a densidade de elétrons e a relação entre energia e número de elétrons.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a densidade de elétrons $ n $ no metal. A densidade de elétrons é o número de elétrons por unidade de volume. Para encontrar $ n $, vamos usar a seguinte fórmula:
n
onde:
  • $ N $ é o número total de elétrons,
  • $ V $ é o volume do metal.
Se soubermos a concentração de elétrons por átomo e a densidade do metal, podemos calcular $ N $.

Passo 3

Agora que temos a densidade de elétrons $ n $, vamos utilizar a fórmula da energia de Fermi para um gás de elétrons livres:
n
onde:
  • $ E_F $ é a energia de Fermi,
  • $ \hbar $ é a constante reduzida de Planck,
  • $ m $ é a massa efetiva do elétron no metal,
  • $ n $ é a densidade de elétrons que calculamos no passo anterior.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Supondo que você tenha determinado $ n $, a massa do elétron $ m $ e conhece $ \hbar $, você pode calcular $ E_F $ da seguinte forma:
  1. Calcule $ 3\pi^2 n $.
  2. Eleve esse resultado a $ \frac{2}{3} $.
  3. Multiplique por $ \frac{\hbar^2}{2m} $.
Esse cálculo lhe dará a energia de Fermi do metal em questão.

Resposta

A energia de Fermi $ E_F $ do metal pode ser determinada pela fórmula:
EF
onde $ n $ é a densidade de elétrons no metal.

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