Admita que \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
a) \operatorname{det}\left[\begin{array}{cc}c & d \\\ a & b\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá que
\det\begin{pmatrix}a & b \\[6pt] c & d\end{pmatrix} = 1
e pede para calcular
\det\begin{pmatrix}c & d \\[6pt] a & b\end{pmatrix}.
O conteúdo utilizado será a propriedade de determinante sob troca de linhas.]

Passo 2

Uma das propriedades fundamentais dos determinantes é que trocar duas linhas de uma matriz multiplica o seu determinante por -1.

Passo 3

Note que
\begin{pmatrix}c & d \\[4pt] a & b\end{pmatrix}
é exatamente a matriz original \begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}
com as linhas 1 e 2 trocadas. Logo,
\det\begin{pmatrix}c & d \\[4pt] a & b\end{pmatrix} = -\,\det\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}.]

Resposta

-1

Exercícios relacionados