Calcule o determinante da matriz A, utilizando o método da triangularização: A=\left[\begin{array}{lll} 2 & 1 & 7 \\ 1 & 3 & 2 \\ 5 & 3 & 4 \end{array}\right] Passo 1O enunciado pede o cálculo de \det(A) da matriz \r A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 7\\\\ 1 & 3 & 2\\\\ 5 & 3 & 4 \end{pmatrix}\r usando triangularização. Vamos aplicar apenas operações elementares de linha do tipo III (adição de múltiplos de uma linha em outra), que não alteram o determinante, e depois tomar o produto dos elementos na diagonal principal. Passo 2Zeramos os elementos abaixo de a_{11}=2 com\r R_2 \leftarrow R_2 - \tfrac12\,R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 - \tfrac52\,R_1.\r Isso leva a\r \begin{pmatrix} 2 & 1 & 7\\\\ 0 & \tfrac{5}{2} & -\tfrac{3}{2}\\\\ 0 & \tfrac{1}{2} & -\tfrac{27}{2} \end{pmatrix}. Passo 3Zeramos o elemento (3,2) usando\r R_3 \leftarrow R_3 - \Bigl(\tfrac{\tfrac12}{\tfrac52}\Bigr)R_2 =R_3 - \tfrac15\,R_2,\r o que resulta em forma triangular:\r \begin{pmatrix} 2 & 1 & 7\\\\ 0 & \tfrac{5}{2} & -\tfrac{3}{2}\\\\ 0 & 0 & -\tfrac{66}{5} \end{pmatrix}. Passo 4Como só usamos operações do tipo III, o determinante é o produto dos pivôs na diagonal:\r \det(A) =2 \cdot \frac{5}{2} \cdot \Bigl(-\frac{66}{5}\Bigr) =-66. Resposta \det(A)=-66 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule det \left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\\\ 0 & 4 & 5 \\\\ 1 & 3 & 2\end{array}\right]. Dado o sistema linear \left\{\begin{aligned} x+y & =3 \\\ x+\left(a^{2}-8\right) y & =a . \end{aligned}\right. Determine os valores de a (caso existam) para os quais o sistema admita a) uma única solução; b) infinitas soluções; c) nenhuma solução. Admita que \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular: a) \operatorname{det}\left[\begin{array}{cc}c & d \\\ a & b\end{array}\right] Admita que \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular: b) \operatorname{det}\left[\begin{array}{cc}3 a & 3 b \\\\ -c & -d\end{array}\right]