Admita que \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
b) \operatorname{det}\left[\begin{array}{cc}3 a & 3 b \\\\ -c & -d\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá que
\det\begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix}=1
e pede
\det\begin{pmatrix}3a & 3b\\\ -c & -d\end{pmatrix}.
O conteúdo é a propriedade de multilinearidade do determinante em cada linha.

Passo 2

Usamos que, ao fatorar um escalar de uma linha, o determinante é multiplicado por esse escalar. Da primeira linha podemos fatorar 3 e da segunda linha fatorar -1. Assim,
\det\begin{pmatrix}3a & 3b\\\ -c & -d\end{pmatrix} =3\cdot(-1)\,\det\begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix}.

Passo 3

Como \det\begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix}=1, temos
\det\begin{pmatrix}3a & 3b\\\ -c & -d\end{pmatrix} =3\cdot(-1)\cdot1=-3.

Resposta

-3

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