Admita que, para todo
Calcule
, sendo
.
Passo 1
O enunciado dá a PDE
e define
com
e
. Vamos usar teoria de derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e a própria PDE para achar
.
Passo 2
Para começar, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é dada por
Passo 3
Agora calculamos
e
a partir de
e
:
Passo 4
Substituindo esses resultados em
obtemos
Passo 5
Para usar a PDE, substituímos
e
em
que fica
Passo 6
Dividindo por 2, a relação vira
Passo 7
Observe que
e pelo resultado acima
. Portanto
Resposta
g’(t) = -1