Encontre uma solução contínua satisfazendo cada equação diferencial e a condição inicial dada. (Lembre-se que a solução
deve ser contínua!)
em que
e
.
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
e forçamento em degrau
para
e
para
. Vamos usar fator integrante e resolver em cada região para garantir continuidade de
.
Passo 2
Para
, temos
. A equação
tem fator integrante
. Multiplicando, obtemos
Integrando,
Usando
:
dá
. Logo
Passo 3
Para
, temos
e a equação homogênea
, cuja solução geral é
. Impomos continuidade em
:
outro lado
, então
Portanto